Subgroups — #27312817

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810528	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810527	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719919	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	4	1	no	—
67	#13133124	—	4	2	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	8	no	—
154	#11719919	—	4	8	no	—
155	#11719919	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
229	#14467	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#391	—	53	2	no	—
263	C₂×#391	—	53	1	no	—
264	#1444	—	53	2	no	—
265	#1444	—	53	2	no	—
266	#1441	—	53	1	no	—
267	#1441	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#1436	—	53	2	no	—
269	#1436	—	53	2	no	—
270	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2732	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2733	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2806	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2809	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	#391	—	53	8	no	—
292	#391	—	106	8	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	1	no	—
301	C₂×#95	—	53	2	no	—
302	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₅₃	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	4	1	no	—
346	#95	—	4	2	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	106	4	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	#95	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	212	1	no	—
355	#95	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	212	4	no	—
430	C₄²	—	212	8	no	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
442	Q₈	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811209	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811214	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811253	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811335	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811350	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811353	1	2	yes	—
522	C₂²	#16811366	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811376	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	106	8	no	—
531	C₄	—	106	8	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20277444	1	2	yes	—
536	C₂	#20277629	1	2	yes	—
537	C₂	#20277803	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20277885	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20281729	1	2	yes	—
540	C₂	#20281738	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20281744	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20282671	1	2	yes	—
543	C₂	#20282698	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20282707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1441	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16810528	C₄	semidirect
54. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
149. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
305. C₅₃	#14467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810528	2
C₂×#16810527	2
#20272979	2
#20272978	2
#20272968	2
#20272950	2
#20272946	2
#20272943	2
C₅₃×#1441	2
#14467	53