Subgroups — #27312818

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272980	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810530	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	4	2	no	—
43	#13133124	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	#14467	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×#391	—	53	2	no	—
200	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#1444	—	53	4	no	—
202	#1441	—	53	2	no	—
203	#1436	—	53	4	no	—
204	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2732	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2733	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2806	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2809	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	106	8	no	—
225	#391	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
226	C₂×#95	—	53	4	no	—
227	C₂×#95	—	53	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	2	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₅₃	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	#95	—	106	8	no	—
267	#95	—	106	8	no	—
268	#95	—	106	8	no	—
269	#95	—	212	2	no	—
270	#95	—	212	4	no	—
271	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	212	8	no	—
327	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811213	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
392	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811352	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	424	4	no	—
407	C₄	—	212	8	no	—
408	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20277450	1	2	yes	—
410	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
411	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20281733	1	2	yes	—
414	C₂	#20281741	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20281747	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20282679	1	2	yes	—
417	C₂	#20282703	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20282708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅₃×#391	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
69. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
225. #391	Dic₅₃	semidirect
232. C₅₃	#14467	semidirect
279. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
#20272980	2
#20272968	2
#20272949	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14467	53