Subgroups — #27312846

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272981	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	4	1	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	4	2	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	4	1	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#95×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719919	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	#14470	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#389	—	53	1	no	—
238	#1445	—	53	2	no	—
239	#1445	—	53	2	no	—
240	#1442	—	53	2	no	—
241	#1436	—	53	2	no	—
242	#1436	—	53	2	no	—
243	#1436	—	53	2	no	—
244	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
245	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2331	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2336	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2368	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2377	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2796	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2798	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#2802	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2807	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#389	—	53	8	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	1	no	—
269	C₂×#95	—	53	1	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₅₃	#14470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	4	2	no	—
308	#95	—	53	8	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	#95	—	212	1	no	—
313	#95	—	212	1	no	—
314	#95	—	212	2	no	—
315	#95	—	212	2	no	—
316	#95	—	212	2	no	—
317	#95	—	212	2	no	—
318	#95	—	212	2	no	—
319	#95	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	212	8	no	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811214	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811218	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811230	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811326	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811343	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811352	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811355	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811358	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811363	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811370	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₂	#20277317	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20277463	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277516	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20277670	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20277690	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20277798	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20277874	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20282560	1	2	yes	—
492	C₂	#20282583	1	2	yes	—
493	C₂	#20282637	1	2	yes	—
494	C₂	#20282682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14470
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810521	C₄	semidirect
279. C₅₃	#14470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
#20272984	2
#20272981	2
#20272971	2
#20272949	2
#20272946	2
#20272945	2
C₅₃×#1434	2
#14470	53