Subgroups — #27312857

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272972	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	#13133124	—	2	8	no	—
33	#13133124	—	2	8	no	—
34	#13133124	—	4	2	no	—
35	#13133124	—	4	4	no	—
36	#13133124	—	4	4	no	—
37	#13133124	—	4	2	no	—
38	#13133124	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	#14471	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#1446	—	53	2	no	—
177	#1442	—	53	4	no	—
178	#1436	—	53	4	no	—
179	#1436	—	53	2	no	—
180	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2804	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2805	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#2806	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2808	1	2	yes	—
190	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#391	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#95	—	53	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	4	no	—
199	C₂×#95	—	53	4	no	—
200	C₂×#95	—	53	2	no	—
201	C₂×#95	—	53	2	no	—
202	C₂×#95	—	53	4	no	—
203	C₂×#95	—	53	2	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₅₃	#14471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	#95	—	106	8	no	—
231	#95	—	106	8	no	—
232	#95	—	212	2	no	—
233	#95	—	212	2	no	—
234	#95	—	212	4	no	—
235	#95	—	212	2	no	—
236	#95	—	212	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	212	8	no	—
285	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
289	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
293	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811213	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
341	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811333	1	2	yes	—
343	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811346	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811351	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811358	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	424	4	no	—
357	C₄	—	212	8	no	—
358	C₂	#20277313	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20277450	1	2	yes	—
360	C₂	#20277672	1	2	yes	—
361	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20282659	1	2	yes	—
364	C₂	#20282670	1	2	yes	—
365	C₂	#20282674	1	2	yes	—
366	C₂	#20282697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14471
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₅₃×#391	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
196. #391	Dic₅₃	semidirect
205. C₅₃	#14471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272986	2
#20272972	2
#20272949	2
#20272947	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14471	53