Subgroups — #27313103

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810530	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	4	2	no	—
43	#13133124	—	4	2	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	#14492	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#391	—	53	2	no	—
217	#1439	—	53	4	no	—
218	#1438	—	53	2	no	—
219	#1437	—	53	4	no	—
220	#1434	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2337	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2341	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2730	1	4	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2731	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2733	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	2	8	no	—
233	C₂×#124	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	106	8	no	—
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#14492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	#95	—	106	8	no	—
284	#95	—	106	8	no	—
285	#95	—	106	8	no	—
286	#95	—	212	2	no	—
287	#95	—	212	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	212	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
373	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
375	Q₈	—	4	16	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811207	1	4	yes	—
425	C₂²	#16811237	1	4	yes	—
426	C₂²	#16811280	1	4	yes	—
427	C₂²	#16811292	1	4	yes	—
428	C₂²	#16811303	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811335	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	424	4	no	—
437	C₄	—	212	8	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20277530	1	2	yes	—
441	C₂	#20277556	1	2	yes	—
442	C₂	#20277827	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20281708	1	4	yes	—
445	C₂	#20281723	1	2	yes	—
446	C₂	#20281739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14492
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810530	C₂	semidirect
2. #20272960	C₂	semidirect
4. #20272952	C₂	semidirect
5. #20272942	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
247. C₅₃	#14492	semidirect
302. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
#20272960	2
#20272956	2
#20272952	2
#20272942	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#14492	53