Finite Group Databasebeta

← #27313238

Subgroups — #27313238

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic
2#20272963C212yesmaximal, complemented
3#20272963C212yesmaximal, complemented
4#20272955C212yesmaximal
5#20272953C212yesmaximal, complemented
6#20272951C212yesmaximal, complemented
7#20272947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272941C212yesmaximal, complemented
9C53×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C22×#11719921C2212yes—
12C22×#11719921C2212yes—
13C22×#11719921C2212yes—
14C22×#11719921C2212yes—
15C22×#11719921C2212yes—
16C22×#11719921C2212yes—
17C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810524C418yescomplemented
20C2×#13133124C2212yes—
21C2×#13133124C2212yes—
22C2×#13133124C2212yes—
23C2×#13133124C2212yes—
24C2×#13133124C2212yes—
25C2×#13133124C2212yes—
26C2×#13133124C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C22×C42×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2212yes—
30C2×#95×C53C2212yes—
31C2×#95×C53C2211yescharacteristic
32C24×D53C2312yes—
33C22×D212—24no—
34C22×D212—41no—
35C22×D212—41no—
36C22×D212—42no—
37C22×D212C2×C414yes—
38C23×Dic53C2312yes—
39C23×Dic53C2312yes—
40C23×Dic53C2312yes—
41C2×#11719921—24no—
42C2×#11719921—24no—
43C2×#11719921—24no—
44C2×#11719921—24no—
45C2×#11719921—42no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921—42no—
49C2×#11719921—42no—
50C2×#11719921—42no—
51C2×#11719921—42no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×#11719921—42no—
55C2×#11719921—42no—
56C2×#11719921—42no—
57C2×#11719921C2×C418yes—
58C2×#11719921C2×C418yes—
59C2×C4×Dic53—42no—
60C2×C4×Dic53—42no—
61C2×C4×Dic53—41no—
62C2×C4×Dic53C2×C414yes—
63#13133124—24no—
64#13133124—24no—
65#13133124—24no—
66#13133124—42no—
67#13133124—42no—
68#13133124—42no—
69#13133124—41no—
70C23×C4×C53C2312yes—
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C23×C4×C53C2312yes—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53—41no—
76C2×C4⋊C4×C53—41no—
77C2×C4⋊C4×C53C2×C414yes—
78C2×C42×C53—42no—
79C2×C42×C53—41no—
80#95×C53—24no—
81#95×C53—42no—
82#95×C53—41no—
83C24×C53C2411yescharacteristic
84C23×D53—22no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53C22×C414yes—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53#4114yes—
127C22×C4×C53#4114yes—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C22×C414yes—
148C22×Dic53#4114yes—
149C2×D212—28no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—48no—
153C2×D212—48no—
154C4⋊C4×C53—44no—
155C42×C53—44no—
156#11719921—48no—
157#11719921—48no—
158#11719921—48no—
159#11719921—48no—
160#11719921—48no—
161#11719921—48no—
162C4×Dic53—44no—
163C4×Dic53—44no—
164C23×C53C23×C411yescharacteristic
165C23×C53C2×#4112yes—
166C23×C53C2×#4112yes—
167C23×C53C2×#4112yes—
168C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
172C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
173C22×D53—24no—
174C22×D53—24no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—24no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#11714yes—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258D212—416no—
259#14503—531nomaximal, Sylow
260C22×C53C2×#11711yescharacteristic
261C22×C53C4×#4112yes—
262C22×C53#51812yes—
263C22×C53#51811yescharacteristic
264C22×C53#51811yescharacteristic
265C22×C53#53812yes—
266C22×C53#53812yes—
267C22×C53#53812yes—
268C22×C53#53812yes—
269C22×C53#54012yes—
270C22×C53#54012yes—
271C22×C53#55112yes—
272C22×C53#55312yes—
273C22×C53#55312yes—
274C22×C53#55511yescharacteristic
275C22×C53#55511yescharacteristic
276C22×C53#55912yes—
277C22×C53#55912yes—
278C22×C53#56012yes—
279C22×C53#56011yescharacteristic
280C22×C53#56011yescharacteristic
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—24no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—44no—
300C4×C53—82no—
301Dic53—44no—
302Dic53—44no—
303Dic53—82no—
304C2×#390—531no—
305#1440—532no—
306#1440—532no—
307#1438—532no—
308#1437—532no—
309#1437—532no—
310#1436—531no—
311#1436D5311yescharacteristic, complemented
312#1434—532no—
313C2×C53#231211yescharacteristic
314C2×C53#233312yes—
315C2×C53#235712yes—
316C2×C53#237211yescharacteristic
317C2×C53#238011yescharacteristic
318C2×C53#279712yes—
319C2×C53#279712yes—
320C2×C53#280312yes—
321C2×C53#280312yes—
322D53—84no—
323C23×D4—531no—
324C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—532no—
326C22×C22⋊C4—532no—
327C22×C22⋊C4—532no—
328C22×C22⋊C4—532no—
329C22×C22⋊C4—532no—
330C22×C22⋊C4—532no—
331C22×C42—531no—
332C22×C42—531no—
333C22×C42C2×D5311yescharacteristic
334#390—538no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—532no—
340C2×#95—532no—
341C2×#95—531no—
342C2×#95C2×D5312yes—
343C2×#95C2×D5312yes—
344C2×#95C2×D5311yescharacteristic
345C53#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—532no—
347C22×D4—534no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—2121no—
350C22×D4—2121no—
351C22×D4—2122no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4C22×D5312yes—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4C22×D5312yes—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C4×D5314yes—
363C2×C22⋊C4—538no—
364C2×C22⋊C4—538no—
365C2×C22⋊C4—1064no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C22⋊C4—2122no—
370C2×C22⋊C4—2122no—
371C2×C22⋊C4—2122no—
372C2×C22⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4—2122no—
374C2×C22⋊C4—2122no—
375C2×C22⋊C4—2122no—
376C2×C22⋊C4—2122no—
377C2×C22⋊C4—2122no—
378C2×C22⋊C4—2122no—
379C2×C22⋊C4—2122no—
380C2×C22⋊C4—2122no—
381C2×C42—42no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—534no—
384C2×C42—2122no—
385C2×C42—2121no—
386C2×C42—2122no—
387#95—24no—
388#95—42no—
389#95—41no—
390#95—1064no—
391#95—1064no—
392#95—1064no—
393#95—2121no—
394#95—2122no—
395#95—2122no—
396#95—2122no—
397C24—534no—
398C24—1062no—
399C24—1062no—
400C24—1062no—
401C24—1062no—
402C24—1062no—
403C24—1062no—
404C24—1062no—
405C24—1062no—
406C24—1062no—
407C24—1062no—
408C24—1062no—
409C24—1062no—
410C24—1062no—
411C24—1062no—
412C24C23×D5311yescharacteristic
413C2×D4—1068no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2128no—
417C2×D4—2128no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—534no—
443C22×C4—534no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4C2×C4×D5312yes—
464C22×C4C2×C4×D5312yes—
465C22×C4C2×C4×D5312yes—
466C22×C4#1171994514yes—
467C22×C4#1171994914yes—
468C4⋊C4—44no—
469C22⋊C4—2128no—
470C22⋊C4—2128no—
471C22⋊C4—2128no—
472C22⋊C4—2128no—
473C22⋊C4—2128no—
474C22⋊C4—2128no—
475C42—44no—
476C42—2124no—
477C42—2124no—
478C23—1064no—
479C23—1064no—
480C23—1064no—
481C23—1064no—
482C23—1064no—
483C23—1064no—
484C23—1064no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23C22×C4×D5311yescharacteristic
514C23#41×D5312yes—
515C23C2×#1171994512yes—
516C23C2×#1171994912yes—
517C23#1313326211yescharacteristic
518C23#1313326212yes—
519C23#1313326211yescharacteristic
520C23#1313326312yes—
521C23#1313326312yes—
522D4—21216no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4#1313317414yes—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22—2124no—
584C22—2124no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22C2×#1313317411yescharacteristic
589C22C4×#1171994912yes—
590C22#1681109512yes—
591C22#1681109611yescharacteristic
592C22#1681109711yescharacteristic
593C22#1681120612yes—
594C22#1681120612yes—
595C22#1681121212yes—
596C22#1681121312yes—
597C22#1681122512yes—
598C22#1681122912yes—
599C22#1681130012yes—
600C22#1681131712yes—
601C22#1681132112yes—
602C22#1681133511yescharacteristic
603C22#1681133911yescharacteristic
604C22#1681135612yes—
605C22#1681135812yes—
606C22#1681136112yes—
607C22#1681136211yescharacteristic
608C22#1681136311yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—4242no—
615C4—2124no—
616C4—2124no—
617C2—4244no—
618C2#2027731011yescharacteristic
619C2#2027747912yes—
620C2#2027768412yes—
621C2#2027782611yescharacteristic
622C2#2027789011yescharacteristic
623C2#2028257312yes—
624C2#2028257612yes—
625C2#2028264212yes—
626C2#2028264612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1436C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1436D53
hypocenterC53#14503
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272963C2semidirect
3. #20272963C2semidirect
5. #20272953C2semidirect
6. #20272951C2semidirect
7. #20272947C2semidirect
8. #20272941C2semidirect
9. C53×#1436C2semidirect
19. #16810524C4semidirect
311. #1436D53semidirect
345. C53#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105242
#202729632
#202729552
#202729532
#202729512
#202729472
#202729412
C53×#14362
#1450353