Subgroups — #27313292

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810484	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	4	1	no	—
57	#13133124	—	4	2	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	4	2	no	—
62	#13133124	—	4	2	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
79	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	#14508	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×#381	—	53	1	no	—
289	#1443	—	53	2	no	—
290	#1442	—	53	2	no	—
291	#1439	—	53	1	no	—
292	#1439	D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#1437	—	53	2	no	—
294	#1436	—	53	2	no	—
295	#1434	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2335	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#2343	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#2374	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2376	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2750	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#2752	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2760	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2761	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#2764	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2771	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
317	#381	—	53	8	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	1	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₅₃	#14508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
367	#95	—	4	2	no	—
368	#95	—	4	1	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	—	53	8	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	#95	—	212	1	no	—
374	#95	—	212	2	no	—
375	#95	—	212	2	no	—
376	#95	—	212	2	no	—
377	#95	—	212	2	no	—
378	#95	—	212	2	no	—
379	#95	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
457	C₄²	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	16	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811210	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811213	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811213	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16811214	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811225	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811242	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811304	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811304	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811310	1	2	yes	—
573	C₂²	#16811315	1	2	yes	—
574	C₂²	#16811320	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811360	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	424	2	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	#20277312	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20277498	1	2	yes	—
590	C₂	#20277573	1	2	yes	—
591	C₂	#20277848	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20277865	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20281959	1	2	yes	—
594	C₂	#20281984	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20282094	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20282104	1	2	yes	—
597	C₂	#20282141	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20282234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1439	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1439	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14508
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272976	C₂	semidirect
3. #20272971	C₂	semidirect
6. #20272947	C₂	semidirect
7. #20272939	C₂	semidirect
15. #16810484	C₄	semidirect
331. C₅₃	#14508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810484	2
#20272976	2
#20272971	2
#20272960	2
#20272952	2
#20272947	2
#20272939	2
#20272937	2
C₅₃×#1439	2
#14508	53