Finite Group Databasebeta

← #27314096

Subgroups — #27314096

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810523C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810514C212yesmaximal, complemented
4#20272964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272955C212yesmaximal, complemented
6#20272954C212yesmaximal, complemented
7#20272951C212yesmaximal, complemented
8#20272946C212yesmaximal, complemented
9C53×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D53C2212yes—
12C22×#11719919C2212yes—
13C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C2212yes—
16C22×#11719921C2212yes—
17C22×#11719921C2212yes—
18C22×#11719921C2212yes—
19C22×#11719921C2212yes—
20C22×C4×Dic53C2212yes—
21#16810532C418yescomplemented
22#16810523—28no—
23#16810514—28no—
24C2×#13133124C2212yes—
25C2×#13133124C2212yes—
26C2×#13133124C2212yes—
27C2×#13133124C2212yes—
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×C42×C53C2211yescharacteristic
32C2×#95×C53C2212yes—
33C2×#95×C53C2211yescharacteristic
34C24×D53C2312yes—
35C22×D212—42no—
36C22×D212—41no—
37C22×D212—41no—
38C22×D212—42no—
39C22×D212C2×C414yes—
40C22×C22⋊D53—24no—
41C22×C22⋊D53—24no—
42C22×C22⋊D53—42no—
43C22×C22⋊D53—42no—
44C22×C22⋊D53—42no—
45C22×C22⋊D53—42no—
46C22×C22⋊D53C2×C418yes—
47C23×Dic53C2312yes—
48C23×Dic53C2312yes—
49C23×Dic53C2312yes—
50C2×#11719919—42no—
51C2×#11719919—42no—
52C2×#11719919D418yescomplemented
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54C2×C22⋊Dic53—41no—
55C2×C22⋊Dic53—42no—
56C2×C22⋊Dic53—41no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921—24no—
63C2×#11719921—24no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921—42no—
66C2×#11719921—42no—
67C2×#11719921—42no—
68C2×#11719921—42no—
69C2×#11719921—42no—
70C2×#11719921—42no—
71C2×#11719921C2×C418yes—
72C2×C4×Dic53—24no—
73C2×C4×Dic53—42no—
74C2×C4×Dic53—42no—
75#13133124—24no—
76#13133124—24no—
77#13133124—24no—
78#13133124—42no—
79#13133124C2×C414yes—
80C25×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53C2312yes—
84C23×C4×C53C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C53—24no—
86C2×C22⋊C4×C53—24no—
87C2×C22⋊C4×C53—42no—
88C2×C22⋊C4×C53—41no—
89C2×C22⋊C4×C53—41no—
90C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
91C2×C42×C53—24no—
92C2×C42×C53—41no—
93#95×C53—42no—
94#95×C53—41no—
95C24×C53—22no—
96C24×C53—22no—
97C24×C53—22no—
98C24×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53—22no—
101C24×C53—22no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53C22×C412yes—
104C24×C53C2411yescharacteristic
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53C22×C414yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C22×C412yes—
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C2×D414yes—
143C22×C4×C53#4114yes—
144C2×C22⋊D53—216no—
145C2×C22⋊D53—48no—
146C2×C22⋊D53—48no—
147C2×C22⋊D53—48no—
148C2×C22⋊D53—48no—
149C2×C22⋊D53—48no—
150C2×C22⋊D53—48no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53C22×C414yes—
169C22×Dic53C2×D414yes—
170C22×Dic53C2×D414yes—
171C22×Dic53#4114yes—
172C2×D212—48no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—48no—
176C2×D212—44no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—48no—
179C42×C53—44no—
180C22⋊Dic53—44no—
181C22⋊Dic53—44no—
182#11719921—216no—
183#11719921—48no—
184#11719921—48no—
185#11719921—48no—
186#11719921—48no—
187#11719919—48no—
188C4×Dic53—48no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—24no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53C23×C411yescharacteristic
211C23×C53C22×D412yes—
212C23×C53C2×#4112yes—
213C23×C53C2×#4112yes—
214C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C22⋊D53—432no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53C4×D418yes—
300D212—416no—
301#14567—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—44no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53C2×C4×D412yes—
312C22×C53C4×#4111yescharacteristic
313C22×C53#51812yes—
314C22×C53#51811yescharacteristic
315C22×C53#51811yescharacteristic
316C22×C53#53412yes—
317C22×C53#53512yes—
318C22×C53#53812yes—
319C22×C53#53812yes—
320C22×C53#53812yes—
321C22×C53#54012yes—
322C22×C53D4211yescharacteristic
323C22×C53#54612yes—
324C22×C53#55012yes—
325C22×C53#55012yes—
326C22×C53#55312yes—
327C22×C53#55512yes—
328C22×C53#55911yescharacteristic
329C22×C53#56011yescharacteristic
330C22×C53#56012yes—
331C22×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—44no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—44no—
350C4×C53—44no—
351Dic53—28no—
352Dic53—44no—
353Dic53—82no—
354C2×#392—531no—
355C2×#390—532no—
356C2×#388—532no—
357#1440—531no—
358#1438—532no—
359#1438—532no—
360#1437—532no—
361#1437D5311yescharacteristic, complemented
362#1436—532no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#232112yes—
365C2×C53#233311yescharacteristic
366C2×C53#236312yes—
367C2×C53#236611yescharacteristic
368C2×C53#237511yescharacteristic
369C2×C53#267312yes—
370C2×C53#271412yes—
371C2×C53#273312yes—
372C2×C53#280312yes—
373D53—84no—
374C23×D4—532no—
375C23×D4—531no—
376C22×C4⋊C4—532no—
377C22×C22⋊C4—532no—
378C22×C22⋊C4—531no—
379C22×C22⋊C4—532no—
380C22×C22⋊C4—532no—
381C22×C22⋊C4—532no—
382C22×C22⋊C4—532no—
383C22×C22⋊C4—531no—
384C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
385C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386C22×C42—532no—
387C22×C42C2×D5311yescharacteristic
388#392—538no—
389#390—1068no—
390#388—1068no—
391C2×#95—531no—
392C2×#95—532no—
393C2×#95—532no—
394C2×#95—532no—
395C2×#95—532no—
396C2×#95C2×D5312yes—
397C2×#95C2×D5311yescharacteristic
398C53#1456711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—532no—
400C25C22×D5311yescharacteristic
401C22×D4—538no—
402C22×D4—534no—
403C22×D4—1064no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4—2122no—
406C22×D4—2121no—
407C22×D4—2121no—
408C22×D4—2122no—
409C22×D4—2122no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4—2122no—
412C22×D4—2122no—
413C23×C4—532no—
414C23×C4—532no—
415C23×C4—532no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4C22×D5312yes—
419C23×C4C22×D5312yes—
420C2×C4⋊C4—538no—
421C2×C4⋊C4—2122no—
422C2×C4⋊C4—2122no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C22⋊C4—538no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C22⋊C4—1064no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1064no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4—2122no—
440C2×C22⋊C4—2122no—
441C2×C22⋊C4—2122no—
442C2×C22⋊C4—2122no—
443C2×C22⋊C4—2122no—
444C2×C22⋊C4—2121no—
445C2×C22⋊C4—2121no—
446C2×C22⋊C4—2122no—
447C2×C22⋊C4C4×D5314yes—
448C2×C42—24no—
449C2×C42—41no—
450C2×C42—1064no—
451C2×C42—2122no—
452C2×C42—2122no—
453#95—42no—
454#95—41no—
455#95—534no—
456#95—1064no—
457#95—1064no—
458#95—1064no—
459#95—2122no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—534no—
469C24—1062no—
470C24—1062no—
471C24—1062no—
472C24—1062no—
473C24—1062no—
474C24—1062no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1062no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482C24—1062no—
483C24C2×C4×D5312yes—
484C24C23×D5311yescharacteristic
485C2×D4—10616no—
486C2×D4—2128no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2128no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2128no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2128no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—534no—
518C22×C4—534no—
519C22×C4—534no—
520C22×C4—534no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4C2×C4×D5312yes—
539C22×C4C2×C4×D5312yes—
540C22×C4#1171994514yes—
541C22×C4D4×D5314yes—
542C4⋊C4—2128no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—10616no—
546C22⋊C4—2128no—
547C22⋊C4—2128no—
548C22⋊C4—2128no—
549C22⋊C4—2128no—
550C22⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—2124no—
552C42—44no—
553C42—2128no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—1064no—
578C23—1064no—
579C23—1064no—
580C23—1064no—
581C23—1064no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23C22×C4×D5311yescharacteristic
611C23C2×D4×D5312yes—
612C23#41×D5312yes—
613C23C2×#1171994512yes—
614C23#1313326211yescharacteristic
615C23#1313326212yes—
616C23#1313326211yescharacteristic
617C23#1313326312yes—
618C23#1313326312yes—
619D4—21216no—
620D4—21232no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—538no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1064no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—4242no—
683C22—2124no—
684C22—2124no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2124no—
688C22—2124no—
689C22—2124no—
690C22C4×D4×D5312yes—
691C22C4×#1171994511yescharacteristic
692C22#1681109512yes—
693C22#1681109611yescharacteristic
694C22#1681109711yescharacteristic
695C22#1681118412yes—
696C22#1681118912yes—
697C22#1681120612yes—
698C22#1681120712yes—
699C22#1681121212yes—
700C22#1681122412yes—
701C22#1681125511yescharacteristic
702C22#1681126312yes—
703C22#1681129112yes—
704C22#1681129412yes—
705C22#1681132212yes—
706C22#1681133612yes—
707C22#1681135711yescharacteristic
708C22#1681136011yescharacteristic
709C22#1681136112yes—
710C22#1681136511yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—1068no—
716C4—4242no—
717C4—2124no—
718C2—82no—
719C2—4244no—
720C2#2027737712yes—
721C2#2027748011yescharacteristic
722C2#2027775412yes—
723C2#2027777811yescharacteristic
724C2#2027785211yescharacteristic
725C2#2028098512yes—
726C2#2028151112yes—
727C2#2028174212yes—
728C2#2028264312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1437C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC2×#16810532C2
hypercenter#1437D53
hypocenterC53#14567
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810523C2semidirect
3. C2×#16810514C2semidirect
4. #20272964C2semidirect
5. #20272955C2semidirect
6. #20272954C2semidirect
7. #20272951C2semidirect
8. #20272946C2semidirect
9. C53×#1437C2semidirect
21. #16810532C4semidirect
52. C2×#11719919D4semidirect
361. #1437D53semidirect
398. C53#14567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105322
C2×#168105232
C2×#168105142
#202729642
#202729552
#202729542
#202729512
#202729462
C53×#14372
#1456753