Finite Group Databasebeta

← #27314151

Subgroups — #27314151

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810512C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810501C212yesmaximal
4#20272970C212yesmaximal, complemented
5#20272959C212yesmaximal, complemented
6#20272947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272936C212yesmaximal, complemented
8#20272936C212yesmaximal, complemented
9C53×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C23×C4×D53C2212yes—
12C22×#11719919C2212yes—
13C22×#11719921C2212yes—
14C22×#11719921C2212yes—
15C22×#11719921C2212yes—
16C22×#11719921C2212yes—
17C22×#11719921C2212yes—
18C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810540C418yescomplemented
20#16810512—28no—
21#16810501—28no—
22C2×#13133124C2212yes—
23C2×#13133124C2212yes—
24C2×#13133124C2212yes—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26C2×#13133124C2212yes—
27C2×#13133124C2212yes—
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2212yes—
31C2×#95×C53C2212yes—
32C2×#95×C53C2211yescharacteristic
33C2×#95×C53C2211yescharacteristic
34C24×D53C2312yes—
35C22×D212—24no—
36C22×D212—24no—
37C22×D212—41no—
38C22×D212—41no—
39C22×D212C2×C414yes—
40C23×Dic53C2312yes—
41C23×Dic53C2312yes—
42C23×Dic53C2312yes—
43C22×C4×D53—24no—
44C22×C4×D53—24no—
45C22×C4×D53—24no—
46C22×C4×D53—42no—
47C22×C4×D53—42no—
48C22×C4×D53—42no—
49C22×C4×D53—42no—
50C2×#11719919—24no—
51C2×#11719919—42no—
52C2×#11719919—42no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×#11719921—24no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—42no—
61C2×#11719921—42no—
62C2×#11719921—42no—
63C2×#11719921—42no—
64C2×#11719921—42no—
65C2×#11719921C2×C418yescomplemented
66C2×#11719921C2×C418yescomplemented
67C2×#11719921D418yes—
68C2×C4×Dic53—24no—
69C2×C4×Dic53—41no—
70#13133124—24no—
71#13133124—24no—
72#13133124—24no—
73#13133124—42no—
74#13133124—42no—
75#13133124—41no—
76#13133124C2×C414yescomplemented
77C23×C4×C53C2312yes—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C23×C4×C53C2311yescharacteristic
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C53—41no—
83C2×C4⋊C4×C53—41no—
84C2×C4⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
85#95×C53—24no—
86#95×C53—24no—
87#95×C53—41no—
88#95×C53—41no—
89C24×C53C2411yescharacteristic
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53C22×C414yes—
103C23×D53C2×D414yes—
104C23×D53#4114yes—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C2×D414yes—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C22×C414yes—
153C22×Dic53C2×D414yes—
154C22×Dic53#4114yes—
155C2×D212—216no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—44no—
160C2×C4×D53—48no—
161C2×C4×D53—48no—
162C2×C4×D53—48no—
163C2×C4×D53—48no—
164C2×C4×D53—48no—
165C2×C4×D53—48no—
166C2×C4×D53—48no—
167C4⋊C4×C53—44no—
168#11719921—216no—
169#11719921—48no—
170#11719921—48no—
171#11719921—48no—
172#11719921—48no—
173#11719919—48no—
174C4×Dic53—44no—
175C23×C53C23×C411yescharacteristic
176C23×C53C22×D412yes—
177C23×C53C2×#4112yes—
178C23×C53C2×#4112yes—
179C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
182C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
183C23×C532−1+412yes—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53C4×D418yes—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269D212—416no—
270C4×D53—432no—
271#14571—531nomaximal, Sylow
272C22×C53C2×C4×D412yes—
273C22×C53C4×#4111yescharacteristic
274C22×C53#51811yescharacteristic
275C22×C53#51811yescharacteristic
276C22×C53#52012yes—
277C22×C53#53412yes—
278C22×C53#53712yes—
279C22×C53#53812yes—
280C22×C53#53812yes—
281C22×C53#53912yes—
282C22×C53#54012yes—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C22×C53#54612yes—
286C22×C53#54712yes—
287C22×C53#55112yes—
288C22×C53#55111yescharacteristic
289C22×C53#55212yes—
290C22×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
291C22×C53#56212yes—
292C22×C53#56311yescharacteristic
293C2×D53—28no—
294C2×D53—28no—
295C2×D53—28no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—44no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—44no—
312C4×C53—82no—
313Dic53—44no—
314Dic53—44no—
315Dic53—44no—
316C2×#394—531no—
317C2×#388—532no—
318C2×#386—532no—
319#1445D5311yescharacteristic, complemented
320#1442—532no—
321#1439—532no—
322#1436—531no—
323C22⋊#95—532no—
324C22⋊#95—532no—
325C2×C53#232512yes—
326C2×C53#233311yescharacteristic
327C2×C53#235811yescharacteristic
328C2×C53#235912yes—
329C2×C53#237911yescharacteristic
330C2×C53#267112yes—
331C2×C53#268412yes—
332C2×C53#269512yes—
333C2×C53#274312yes—
334D53—48no—
335C23×D4—531no—
336C24×C4—532no—
337C22×C4⋊C4—532no—
338C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—532no—
340C22×C22⋊C4—532no—
341C22×C22⋊C4—532no—
342C22×C22⋊C4—532no—
343C22×C22⋊C4—532no—
344C22×C42—531no—
345#394—538no—
346#388—1068no—
347#386—1068no—
348C2×#95—531no—
349C2×#95—532no—
350C2×#95—532no—
351C2×#95—532no—
352C2×#95—531no—
353C2×#95—532no—
354C2×#95—532no—
355C2×#95C2×D5312yes—
356C2×#95C2×D5312yes—
357C2×#95C2×D5311yescharacteristic
358C2×#95C2×D5311yescharacteristic
359C53#1457111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—532no—
361C22×D4—534no—
362C22×D4—1064no—
363C22×D4—1064no—
364C22×D4—2121no—
365C22×D4—2121no—
366C23×C4—532no—
367C23×C4—532no—
368C23×C4—532no—
369C23×C4—1064no—
370C23×C4—1064no—
371C23×C4—1064no—
372C23×C4—2122no—
373C23×C4—2122no—
374C23×C4—2122no—
375C23×C4—2122no—
376C23×C4C22×D5312yes—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—1064no—
384C2×C4⋊C4—2122no—
385C2×C4⋊C4—2122no—
386C2×C4⋊C4C4×D5314yescomplemented
387C2×C22⋊C4—538no—
388C2×C22⋊C4—538no—
389C2×C22⋊C4—538no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—1064no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C22⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C22⋊C4—2122no—
402C2×C42—1064no—
403C2×C42—2121no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—534no—
409#95—1064no—
410#95—1064no—
411#95—1064no—
412#95—2121no—
413#95—2122no—
414#95—2122no—
415C24—534no—
416C24—534no—
417C24—534no—
418C24—1062no—
419C24—1062no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—1062no—
423C24—1062no—
424C24—1062no—
425C24—1062no—
426C24—1062no—
427C24—1062no—
428C24—1062no—
429C24—1062no—
430C24C23×D5311yescharacteristic
431C2×D4—10616no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2128no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—534no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2128no—
483C22×C4—2128no—
484C22×C4—2128no—
485C22×C4—2128no—
486C22×C4—2128no—
487C22×C4—2128no—
488C22×C4—2128no—
489C22×C4C2×C4×D5312yes—
490C22×C4C2×C4×D5312yes—
491C22×C4C2×C4×D5312yes—
492C22×C4D4×D5314yes—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—2128no—
495C22⋊C4—10616no—
496C22⋊C4—2128no—
497C22⋊C4—2128no—
498C22⋊C4—2128no—
499C22⋊C4—2128no—
500C42—2124no—
501C23—538no—
502C23—1064no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—1064no—
506C23—1064no—
507C23—1064no—
508C23—1064no—
509C23—1064no—
510C23—1064no—
511C23—1064no—
512C23—1064no—
513C23—1064no—
514C23—1064no—
515C23—1064no—
516C23—1064no—
517C23—1064no—
518C23—1064no—
519C23—1064no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23C22×C4×D5311yescharacteristic
537C23C2×D4×D5312yes—
538C23#41×D5312yes—
539C23#41×D5312yes—
540C23#1313326211yescharacteristic
541C23#1313326211yescharacteristic
542C23#1313326312yes—
543C23#1313326312yes—
544C23#1313326512yes—
545D4—21216no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—21232no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C22—1068no—
598C22—1068no—
599C22—1068no—
600C22—2124no—
601C22—2124no—
602C22—2124no—
603C22—2124no—
604C22—2124no—
605C22—2124no—
606C22—2124no—
607C22—2124no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22—2124no—
612C22C4×D4×D5312yes—
613C22#1681109111yescharacteristic
614C22#1681109611yescharacteristic
615C22#1681109711yescharacteristic
616C22#1681110512yes—
617C22#1681118412yes—
618C22#1681120312yes—
619C22#1681120912yes—
620C22#1681121212yes—
621C22#1681122112yes—
622C22#1681122512yes—
623C22#1681125811yescharacteristic
624C22#1681126212yes—
625C22#1681126512yes—
626C22#1681127512yes—
627C22#1681129812yes—
628C22#1681130311yescharacteristic
629C22#1681130512yes—
630C22#1681136511yescharacteristic
631C22#1681136912yes—
632C22#1681137211yescharacteristic
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2124no—
639C4—2124no—
640C4—2124no—
641C2—2128no—
642C2#2027741412yes—
643C2#2027747711yescharacteristic
644C2#2027769611yescharacteristic
645C2#2027770012yes—
646C2#2027788711yescharacteristic
647C2#2028095612yes—
648C2#2028109712yes—
649C2#2028125612yes—
650C2#2028184712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1445C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1445D53
hypocenterC53#14571
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810512C2semidirect
4. #20272970C2semidirect
5. #20272959C2semidirect
6. #20272947C2semidirect
7. #20272936C2semidirect
8. #20272936C2semidirect
9. C53×#1445C2semidirect
19. #16810540C4semidirect
65. C2×#11719921C2×C4semidirect
66. C2×#11719921C2×C4semidirect
76. #13133124C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
319. #1445D53semidirect
359. C53#14571semidirect
386. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105402
C2×#168105122
C2×#168105012
#202729702
#202729592
#202729472
#202729362
C53×#14452
#1457153