Subgroups — #27314155

Order 13568.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20272977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272959	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
15	#16810533	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810501	—	2	12	no	—
17	#16810501	—	2	12	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	3	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	4	3	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	3	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	3	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	3	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	3	no	—
50	C₂×#11719921	—	4	3	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	3	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	3	no	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×#11719921	D₄	1	12	yes	complemented
55	#13133124	—	2	6	no	—
56	#13133124	—	2	6	no	—
57	#13133124	—	4	3	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×D₅₃	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
124	#11719921	—	4	12	no	—
125	#11719921	—	4	12	no	—
126	#11719921	—	4	12	no	—
127	#11719921	—	4	12	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
132	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
133	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	48	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
203	#14572	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#534	1	3	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#537	1	3	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#538	1	3	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#539	1	3	yes	—
211	C₂²×C₅₃	D₄²	1	3	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#546	1	3	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#546	1	3	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#551	1	3	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#560	1	3	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	6	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×#392	—	53	1	no	—
239	C₂×#386	—	53	3	no	—
240	C₂×#386	—	53	3	no	—
241	#1443	—	53	1	no	—
242	#1443	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1439	—	53	3	no	—
244	C₂²⋊#95	—	53	3	no	—
245	C₂×C₅₃	#2325	1	3	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2358	1	3	yes	—
247	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2668	1	3	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2675	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2693	1	3	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2760	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	4	12	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
260	#392	—	53	8	no	—
261	#386	—	106	12	no	—
262	#386	—	106	12	no	—
263	C₂×#95	—	53	3	no	—
264	C₂×#95	—	53	3	no	—
265	C₂×#95	—	53	3	no	—
266	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
268	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₅₃	#14572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	53	3	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	212	3	no	—
277	C₂²×D₄	—	212	3	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	212	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	212	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	212	3	no	—
287	C₂³×C₄	—	212	3	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
304	#95	—	2	6	no	—
305	#95	—	2	6	no	—
306	#95	—	106	6	no	—
307	#95	—	106	6	no	—
308	#95	—	212	3	no	—
309	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	C₂⁴	—	53	6	no	—
311	C₂⁴	—	53	6	no	—
312	C₂⁴	—	53	6	no	—
313	C₂⁴	—	106	3	no	—
314	C₂⁴	—	106	3	no	—
315	C₂⁴	—	106	3	no	—
316	C₂⁴	—	106	3	no	—
317	C₂⁴	—	106	3	no	—
318	C₂⁴	—	106	3	no	—
319	C₂⁴	—	106	3	no	—
320	C₂⁴	—	106	3	no	—
321	C₂⁴	—	106	3	no	—
322	C₂⁴	—	106	3	no	—
323	C₂⁴	—	106	3	no	—
324	C₂⁴	—	106	3	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	106	24	no	—
327	C₂×D₄	—	106	24	no	—
328	C₂×D₄	—	212	12	no	—
329	C₂×D₄	—	212	12	no	—
330	C₂×D₄	—	212	12	no	—
331	C₂×D₄	—	212	12	no	—
332	C₂×D₄	—	212	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
375	C₂³	—	53	12	no	—
376	C₂³	—	106	6	no	—
377	C₂³	—	106	6	no	—
378	C₂³	—	106	6	no	—
379	C₂³	—	106	6	no	—
380	C₂³	—	106	6	no	—
381	C₂³	—	106	6	no	—
382	C₂³	—	106	6	no	—
383	C₂³	—	106	6	no	—
384	C₂³	—	106	6	no	—
385	C₂³	—	106	6	no	—
386	C₂³	—	106	6	no	—
387	C₂³	—	106	6	no	—
388	C₂³	—	106	6	no	—
389	C₂³	—	106	6	no	—
390	C₂³	—	106	6	no	—
391	C₂³	—	106	6	no	—
392	C₂³	—	106	6	no	—
393	C₂³	—	106	6	no	—
394	C₂³	—	212	3	no	—
395	C₂³	—	212	3	no	—
396	C₂³	—	212	3	no	—
397	C₂³	—	212	3	no	—
398	C₂³	—	212	3	no	—
399	C₂³	—	212	3	no	—
400	C₂³	—	212	3	no	—
401	C₂³	—	212	3	no	—
402	C₂³	—	212	3	no	—
403	C₂³	—	212	3	no	—
404	C₂³	—	212	3	no	—
405	C₂³	—	212	3	no	—
406	C₂³	—	212	3	no	—
407	C₂³	—	212	3	no	—
408	C₂³	—	212	3	no	—
409	C₂³	—	212	3	no	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
412	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
413	C₂³	#13133263	1	3	yes	—
414	C₂³	#13133263	1	3	yes	—
415	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	212	48	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	3	no	—
425	C₂×C₄	—	4	3	no	—
426	C₂×C₄	—	4	3	no	—
427	C₂×C₄	—	4	3	no	—
428	C₂×C₄	—	4	3	no	—
429	C₂×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂×C₄	—	4	3	no	—
431	C₂×C₄	—	4	3	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	4	3	no	—
435	C₂×C₄	—	106	6	no	—
436	C₂×C₄	—	106	6	no	—
437	C₂×C₄	—	106	6	no	—
438	C₂×C₄	—	106	6	no	—
439	C₂×C₄	—	212	48	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	3	no	—
442	C₂×C₄	—	212	3	no	—
443	C₂×C₄	—	212	3	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	3	no	—
446	C₂×C₄	—	212	3	no	—
447	C₂×C₄	—	212	3	no	—
448	C₂×C₄	—	212	3	no	—
449	C₂²	—	106	12	no	—
450	C₂²	—	106	12	no	—
451	C₂²	—	106	12	no	—
452	C₂²	—	212	6	no	—
453	C₂²	—	212	6	no	—
454	C₂²	—	212	6	no	—
455	C₂²	—	212	6	no	—
456	C₂²	—	212	6	no	—
457	C₂²	—	212	6	no	—
458	C₂²	—	212	6	no	—
459	C₂²	—	212	6	no	—
460	C₂²	—	212	6	no	—
461	C₂²	—	212	6	no	—
462	C₂²	—	212	6	no	—
463	C₂²	—	212	6	no	—
464	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
465	C₂²	#16811097	1	3	yes	—
466	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811184	1	3	yes	—
468	C₂²	#16811203	1	3	yes	—
469	C₂²	#16811212	1	3	yes	—
470	C₂²	#16811221	1	3	yes	—
471	C₂²	#16811257	1	3	yes	—
472	C₂²	#16811265	1	3	yes	—
473	C₂²	#16811266	1	3	yes	—
474	C₂²	#16811298	1	3	yes	—
475	C₂²	#16811364	1	3	yes	—
476	C₂²	#16811364	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	4	6	no	—
478	C₄	—	4	6	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	424	1	no	—
481	C₄	—	212	6	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₂	—	212	12	no	—
484	C₂	#20277414	1	3	yes	—
485	C₂	#20277693	1	3	yes	—
486	C₂	#20277891	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20280925	1	3	yes	—
488	C₂	#20281008	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20281225	1	3	yes	—
490	C₂	#20282093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1443	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810533	C₂
hypercenter	#1443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14572
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810501	C₂	semidirect
3. C₂×#16810501	C₂	semidirect
4. #20272977	C₂	semidirect
5. #20272959	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1443	C₂	semidirect
15. #16810533	C₄	semidirect
31. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719921	D₄	semidirect
63. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
242. #1443	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#14572	semidirect
309. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810533	2
C₂×#16810501	2
#20272977	2
#20272959	2
#20272936	2
C₅₃×#1443	2
#14572	53