Subgroups — #27314461

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#393	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	4	2	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	4	2	no	—
62	#13133124	—	4	1	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	#14596	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#1446	—	53	2	no	—
294	#1443	—	53	2	no	—
295	#1439	—	53	1	no	—
296	#1437	—	53	2	no	—
297	#1436	—	53	2	no	—
298	#1434	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
300	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2337	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#2368	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2375	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2736	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2737	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2742	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2760	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2763	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2784	1	2	yes	—
313	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
321	#393	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	1	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₅₃	#14596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	—	212	2	no	—
375	#95	—	212	1	no	—
376	#95	—	212	2	no	—
377	#95	—	212	2	no	—
378	#95	—	212	2	no	—
379	#95	—	212	2	no	—
380	#95	—	212	2	no	—
381	#95	—	212	2	no	—
382	#95	—	212	2	no	—
383	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
384	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₄²	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
495	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811207	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811207	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811213	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811222	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811237	1	2	yes	—
574	C₂²	#16811237	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
579	C₂²	#16811303	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811303	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
583	C₂²	#16811335	1	2	yes	—
584	C₂²	#16811362	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811362	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811366	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	424	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	#20277450	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20277530	1	2	yes	—
598	C₂	#20277800	1	2	yes	—
599	C₂	#20277827	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20277856	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20281759	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20281776	1	2	yes	—
603	C₂	#20281838	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20282090	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20282133	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20282410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14596
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20272986	C₂	semidirect
2. #20272977	C₂	semidirect
5. #20272949	C₂	semidirect
6. #20272940	C₂	semidirect
29. C₅₃×#393	C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
68. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
321. #393	Dic₅₃	semidirect
335. C₅₃	#14596	semidirect
341. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
383. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
384. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272986	2
#20272977	2
#20272960	2
#20272952	2
#20272949	2
#20272940	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#393	2
#14596	53