Subgroups — #27314513

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272969	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810543	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719919	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	4	1	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	4	2	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
77	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	#11719919	—	4	8	no	—
149	#11719919	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
222	#14601	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×#395	—	53	1	no	—
256	#1446	—	53	2	no	—
257	#1441	—	53	2	no	—
258	#1441	—	53	1	no	—
259	#1436	—	53	2	no	—
260	#1436	—	53	2	no	—
261	#1436	—	53	2	no	—
262	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
263	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2369	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2375	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2784	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#2784	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2785	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2792	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#2792	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#395	—	53	8	no	—
284	C₂×#95	—	53	1	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	1	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	#14601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
332	#95	—	4	2	no	—
333	#95	—	4	2	no	—
334	#95	—	53	4	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	106	4	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	#95	—	212	2	no	—
340	#95	—	212	2	no	—
341	#95	—	212	1	no	—
342	#95	—	212	2	no	—
343	#95	—	212	2	no	—
344	#95	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	212	8	no	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
488	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811205	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811220	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811221	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811335	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811336	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811360	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811361	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	106	8	no	—
517	C₄	—	424	2	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₂	#20277448	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20277449	1	2	yes	—
522	C₂	#20277802	1	2	yes	—
523	C₂	#20277803	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20277852	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20282412	1	2	yes	—
526	C₂	#20282416	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20282421	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20282510	1	2	yes	—
529	C₂	#20282511	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20282708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14601
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810543	C₄	semidirect
48. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
297. C₅₃	#14601	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810543	2
#20272985	2
#20272969	2
#20272968	2
#20272948	2
#20272947	2
#20272946	2
#20272943	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14601	53