Subgroups — #27314515

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272968	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20272949	C₂	1	6	yes	maximal
4	#20272944	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₃×#395	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	12	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
26	#13133124	—	2	12	no	—
27	#13133124	—	4	3	no	—
28	#13133124	—	4	6	no	—
29	#13133124	—	4	6	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
76	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
77	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
78	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	#14601	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#538	1	3	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#539	1	3	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#543	1	3	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#544	1	3	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#554	1	6	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#555	1	3	yes	—
116	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	3	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#560	1	3	yes	—
118	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
122	Dic₅₃	—	4	12	no	—
123	Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#1446	—	53	2	no	—
126	#1441	—	53	3	no	—
127	#1436	—	53	6	no	—
128	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
129	C₂×C₅₃	#2329	1	3	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2369	1	3	yes	—
131	C₂×C₅₃	#2375	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2784	1	3	yes	—
133	C₂×C₅₃	#2785	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#2792	1	3	yes	—
135	C₂×C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
141	#395	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
142	C₂×#95	—	53	6	no	—
143	C₂×#95	—	53	3	no	—
144	C₂×#95	—	53	6	no	—
145	C₂×#95	—	53	6	no	—
146	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
147	C₅₃	#14601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	212	3	no	—
165	C₂×C₄²	—	212	3	no	—
166	#95	—	106	12	no	—
167	#95	—	212	3	no	—
168	#95	—	212	6	no	—
169	#95	—	212	6	no	—
170	#95	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	#11719949	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
202	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
203	C₄²	—	212	12	no	—
204	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂×#11719949	1	3	yes	—
207	C₂³	#13133262	1	3	yes	—
208	C₂³	#13133262	1	3	yes	—
209	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	106	12	no	—
227	C₂×C₄	—	106	12	no	—
228	C₂×C₄	—	106	12	no	—
229	C₂×C₄	—	212	6	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	—	212	6	no	—
232	C₂×C₄	—	212	6	no	—
233	C₂×C₄	—	212	6	no	—
234	C₂×C₄	—	212	6	no	—
235	C₂×C₄	—	212	6	no	—
236	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	3	yes	—
238	C₂²	#16811098	1	3	yes	—
239	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16811213	1	3	yes	—
241	C₂²	#16811222	1	3	yes	—
242	C₂²	#16811248	1	3	yes	—
243	C₂²	#16811252	1	3	yes	—
244	C₂²	#16811334	1	6	yes	—
245	C₂²	#16811339	1	3	yes	—
246	C₂²	#16811353	1	3	yes	—
247	C₂²	#16811362	1	3	yes	—
248	C₂²	#16811366	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	12	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	6	no	—
252	C₄	—	424	2	no	—
253	C₄	—	212	12	no	—
254	C₂	#20277450	1	3	yes	—
255	C₂	#20277805	1	3	yes	—
256	C₂	#20277856	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20282418	1	3	yes	—
258	C₂	#20282423	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20282516	1	3	yes	—
260	C₂	#20282707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14601
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₅₃×#395	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
141. #395	Dic₅₃	semidirect
147. C₅₃	#14601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272986	2
#20272968	2
#20272949	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#395	2
#14601	53