Subgroups — #27314723

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272972	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20272949	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20272949	C₂	1	3	yes	maximal
6	#20272940	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅₃×#401	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
33	#13133124	—	2	6	no	—
34	#13133124	—	2	6	no	—
35	#13133124	—	2	6	no	—
36	#13133124	—	4	3	no	—
37	#13133124	—	4	3	no	—
38	#13133124	—	4	3	no	—
39	#13133124	—	4	3	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
90	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	#14620	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#538	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#539	1	3	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#541	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#542	1	3	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#551	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#552	1	3	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#553	1	3	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#556	1	3	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#563	1	3	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Dic₅₃	—	4	6	no	—
149	Dic₅₃	—	4	6	no	—
150	Dic₅₃	—	8	1	no	—
151	Dic₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂×#401	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#1444	—	53	1	no	—
154	#1443	—	53	1	no	—
155	#1442	—	53	3	no	—
156	#1436	—	53	3	no	—
157	#1436	—	53	3	no	—
158	#1434	—	53	3	no	—
159	C₂×C₅₃	#2334	1	3	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2373	1	3	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2383	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2760	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2762	1	3	yes	—
164	C₂×C₅₃	#2787	1	3	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2801	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
169	#401	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
170	C₂×#95	—	53	3	no	—
171	C₂×#95	—	53	3	no	—
172	C₂×#95	—	53	3	no	—
173	C₂×#95	—	53	3	no	—
174	C₂×#95	—	53	3	no	—
175	C₂×#95	—	53	3	no	—
176	C₂×#95	—	53	3	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
179	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₅₃	#14620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	212	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	212	3	no	—
195	#95	—	106	6	no	—
196	#95	—	106	6	no	—
197	#95	—	106	6	no	—
198	#95	—	212	3	no	—
199	#95	—	212	3	no	—
200	#95	—	212	3	no	—
201	#95	—	212	3	no	—
202	#95	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
203	#95	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
204	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₄²	—	212	12	no	—
246	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
249	C₂³	#13133263	1	3	yes	—
250	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#13133264	1	3	yes	—
252	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	106	6	no	—
271	C₂×C₄	—	106	6	no	—
272	C₂×C₄	—	106	6	no	—
273	C₂×C₄	—	106	6	no	—
274	C₂×C₄	—	106	6	no	—
275	C₂×C₄	—	106	6	no	—
276	C₂×C₄	—	212	3	no	—
277	C₂×C₄	—	212	3	no	—
278	C₂×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂×C₄	—	212	3	no	—
281	C₂×C₄	—	212	3	no	—
282	C₂×C₄	—	212	3	no	—
283	C₂×C₄	—	212	3	no	—
284	C₂×C₄	—	212	3	no	—
285	C₂×C₄	—	212	3	no	—
286	C₂×C₄	—	212	3	no	—
287	C₂×C₄	—	212	3	no	—
288	C₂×C₄	—	212	3	no	—
289	C₂×C₄	—	212	3	no	—
290	C₂²	#41×Dic₅₃	1	3	yes	—
291	C₂²	#16811106	1	3	yes	—
292	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811212	1	3	yes	—
294	C₂²	#16811214	1	3	yes	—
295	C₂²	#16811230	1	3	yes	—
296	C₂²	#16811239	1	3	yes	—
297	C₂²	#16811298	1	3	yes	—
298	C₂²	#16811309	1	3	yes	—
299	C₂²	#16811324	1	3	yes	—
300	C₂²	#16811340	1	3	yes	—
301	C₂²	#16811364	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811375	1	3	yes	—
303	C₄	—	4	6	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	424	1	no	—
307	C₄	—	424	1	no	—
308	C₄	—	212	6	no	—
309	C₄	—	212	6	no	—
310	C₂	#20277494	1	3	yes	—
311	C₂	#20277839	1	3	yes	—
312	C₂	#20277907	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20282093	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20282116	1	3	yes	—
315	C₂	#20282445	1	3	yes	—
316	C₂	#20282625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#401	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14620
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₅₃×#401	C₄	semidirect
169. #401	Dic₅₃	semidirect
180. C₅₃	#14620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272980	2
#20272977	2
#20272972	2
#20272949	2
#20272940	2
C₂×C₅₃×#401	2
#14620	53