Finite Group Databasebeta

← #27314746

Subgroups — #27314746

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272954C211yesmaximal, characteristic
14#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
19C22×#11719919C2211yescharacteristic
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29#16810539C418yescomplemented
30#16810499—24no—
31#16810494—24no—
32C2×#13133124C2211yescharacteristic
33C2×#13133124C2211yescharacteristic
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35C2×#13133124C2211yescharacteristic
36C2×#13133124C2211yescharacteristic
37C2×#13133124C2211yescharacteristic
38C2×#13133124C2211yescharacteristic
39C2×#13133124C2211yescharacteristic
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41C2×#13133124C2211yescharacteristic
42C2×#13133124C2211yescharacteristic
43C2×#13133124C2211yescharacteristic
44C2×#13133124C2211yescharacteristic
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46C2×#13133124C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#95×C53C2211yescharacteristic
52C2×#95×C53C2211yescharacteristic
53C2×#95×C53C2211yescharacteristic
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—41no—
58C22×C22⋊D53—41no—
59C22×C22⋊D53—41no—
60C22×C22⋊D53—41no—
61C22×C22⋊D53C2×C414yes—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—41no—
70C22×C4×D53—41no—
71C22×C4×D53—41no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53—41no—
75C22×C4×D53D414yes—
76C2×C4⋊Dic53—41no—
77C2×C4⋊Dic53—41no—
78C2×C4⋊Dic53C2×C414yescomplemented
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—41no—
81C2×#11719919—41no—
82C2×#11719919—41no—
83C2×#11719919—41no—
84C2×#11719919—41no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—41no—
87C2×C22⋊Dic53—41no—
88C2×C22⋊Dic53—41no—
89C2×C22⋊Dic53—41no—
90C2×C22⋊Dic53—41no—
91C2×C22⋊Dic53—41no—
92C2×C22⋊Dic53—41no—
93C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—41no—
100C2×#11719921—41no—
101C2×#11719921—41no—
102C2×#11719921—41no—
103C2×#11719921—41no—
104C2×#11719921—41no—
105C2×#11719921—41no—
106C2×#11719921—41no—
107C2×#11719921C2×C414yes—
108C2×#11719921C2×C414yes—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124—41no—
114#13133124—41no—
115#13133124—41no—
116#13133124—41no—
117#13133124—41no—
118#13133124—41no—
119#13133124—41no—
120#13133124—41no—
121#13133124—41no—
122#13133124—41no—
123#13133124C2×C414yescomplemented
124C25×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—41no—
133C2×C4⋊C4×C53—41no—
134C2×C22⋊C4×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—41no—
136C2×C22⋊C4×C53—41no—
137C2×C22⋊C4×C53—41no—
138C2×C22⋊C4×C53—41no—
139C2×C22⋊C4×C53—41no—
140C2×C22⋊C4×C53—41no—
141C2×C22⋊C4×C53—41no—
142C2×C22⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
143#95×C53—41no—
144#95×C53—41no—
145#95×C53—41no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C22×C412yes—
161C24×C53C2411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53C22×C412yes—
175C23×D53C2×D412yes—
176C23×D53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C22×C412yes—
217C22×C4×C53C22×C412yes—
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C2×C22⋊D53—28no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53C22×C412yes—
272C22×Dic53C22×C412yes—
273C22×Dic53C22×C412yes—
274C22×Dic53C2×D412yes—
275C2×C4×D53—44no—
276C2×C4×D53—44no—
277C2×C4×D53—44no—
278C2×C4×D53—44no—
279C2×C4×D53—44no—
280C2×C4×D53—44no—
281C2×C4×D53—44no—
282C4⋊C4×C53—44no—
283C22⋊C4×C53—44no—
284C22⋊C4×C53—44no—
285C22⋊C4×C53—44no—
286C22⋊Dic53—44no—
287C22⋊Dic53—44no—
288C22⋊Dic53—44no—
289#11719921—28no—
290#11719921—44no—
291#11719921—44no—
292#11719921—44no—
293#11719921—44no—
294C4⋊Dic53—44no—
295#11719919—44no—
296#11719919—44no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C23×C411yescharacteristic
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C23×C53C2×#4111yescharacteristic
335C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23×C532−1+411yescharacteristic
345C23×C532−1+411yescharacteristic
346C23×C532−1+411yescharacteristic
347C22×D53—22no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53C4×D414yes—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C22⋊D53—416no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—41no—
459C2×Dic53—41no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53—41no—
463C2×Dic53—41no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—41no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C4×D53—416no—
475#14622—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
492C22×C53#51811yescharacteristic
493C22×C53#51811yescharacteristic
494C22×C53#51811yescharacteristic
495C22×C53#52011yescharacteristic
496C22×C53#52011yescharacteristic
497C22×C53#52011yescharacteristic
498C22×C53#53411yescharacteristic
499C22×C53#53411yescharacteristic
500C22×C53#53411yescharacteristic
501C22×C53#53511yescharacteristic
502C22×C53#53611yescharacteristic
503C22×C53#53711yescharacteristic
504C22×C53#53811yescharacteristic
505C22×C53#53811yescharacteristic
506C22×C53#53811yescharacteristic
507C22×C53#53911yescharacteristic
508C22×C53#53911yescharacteristic
509C22×C53#53911yescharacteristic
510C22×C53#56011yescharacteristic
511C22×C53#56011yescharacteristic
512C22×C53#56011yescharacteristic
513C22×C53#56011yescharacteristic
514C22×C53#56011yescharacteristic
515C22×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
516C22×C53#56211yescharacteristic
517C22×C53#56211yescharacteristic
518C22×C53#56211yescharacteristic
519C22×C53#56211yescharacteristic
520C22×C53#56211yescharacteristic
521C22×C53#56211yescharacteristic
522C22×C53#56211yescharacteristic
523C22×C53#56211yescharacteristic
524C22×C53#56311yescharacteristic
525C22×C53#56311yescharacteristic
526C2×D53—24no—
527C2×D53—24no—
528C2×D53—24no—
529C2×D53—42no—
530C2×D53—42no—
531C2×D53—42no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—42no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—42no—
536C2×D53—42no—
537C2×D53—42no—
538C2×D53—42no—
539C2×D53—42no—
540C2×D53—42no—
541C4×C53—42no—
542C4×C53—42no—
543C4×C53—42no—
544C4×C53—81no—
545C4×C53—81no—
546C4×C53—81no—
547Dic53—42no—
548Dic53—42no—
549Dic53—42no—
550Dic53—42no—
551Dic53—81no—
552Dic53—81no—
553Dic53—81no—
554C2×#394—531no—
555C2×#386—531no—
556C2×#385—531no—
557#1445—531no—
558#1442—531no—
559#1442—531no—
560#1441—531no—
561#1440—531no—
562#1440—531no—
563#1439—531no—
564#1439—531no—
565#1439—531no—
566#1439D5311yescharacteristic, complemented
567#1438—531no—
568C22⋊#95—531no—
569C2×C53—82no—
570C2×C53#232111yescharacteristic
571C2×C53#232211yescharacteristic
572C2×C53#232511yescharacteristic
573C2×C53#237611yescharacteristic
574C2×C53#237711yescharacteristic
575C2×C53#237711yescharacteristic
576C2×C53#237911yescharacteristic
577C2×C53#281211yescharacteristic
578C2×C53#281311yescharacteristic
579C2×C53#281411yescharacteristic
580C2×C53#281611yescharacteristic
581C2×C53#282411yescharacteristic
582C2×C53#282611yescharacteristic
583C2×C53#282711yescharacteristic
584C2×C53#282711yescharacteristic
585D53—44no—
586C23×D4—531no—
587C24×C4—531no—
588C22×C4⋊C4—531no—
589C22×C4⋊C4—531no—
590C22×C4⋊C4—531no—
591C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
592C22×C22⋊C4—531no—
593C22×C22⋊C4—531no—
594C22×C22⋊C4—531no—
595C22×C22⋊C4—531no—
596C22×C22⋊C4—531no—
597C22×C22⋊C4—531no—
598C22×C22⋊C4—531no—
599C22×C22⋊C4—531no—
600C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
601C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
602C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
603#394—538no—
604#386—1064no—
605#385—1064no—
606C2×#95—531no—
607C2×#95—531no—
608C2×#95—531no—
609C2×#95—531no—
610C2×#95—531no—
611C2×#95—531no—
612C2×#95—531no—
613C2×#95—531no—
614C2×#95—531no—
615C2×#95—531no—
616C2×#95—531no—
617C2×#95—531no—
618C2×#95—531no—
619C2×#95—531no—
620C2×#95—531no—
621C2×#95C2×D5311yescharacteristic
622C2×#95C2×D5311yescharacteristic
623C2×#95C2×D5311yescharacteristic
624C53#1462211yescharacteristic, complemented, Sylow
625C25—531no—
626C25C22×D5311yescharacteristic
627C22×D4—534no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4—2121no—
634C23×C4—531no—
635C23×C4—531no—
636C23×C4—531no—
637C23×C4—531no—
638C23×C4—534no—
639C23×C4—531no—
640C23×C4—531no—
641C23×C4—531no—
642C23×C4—2121no—
643C23×C4—2121no—
644C23×C4—2121no—
645C23×C4—2121no—
646C23×C4—2121no—
647C23×C4—2121no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649C23×C4C22×D5311yescharacteristic
650C23×C4C22×D5311yescharacteristic
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4C22×D5311yescharacteristic
654C2×C4⋊C4—22no—
655C2×C4⋊C4—41no—
656C2×C4⋊C4—41no—
657C2×C4⋊C4—534no—
658C2×C4⋊C4—1062no—
659C2×C4⋊C4—2121no—
660C2×C4⋊C4—2121no—
661C2×C4⋊C4—2121no—
662C2×C4⋊C4—2121no—
663C2×C4⋊C4—2121no—
664C2×C4⋊C4—2121no—
665C2×C4⋊C4—2121no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—41no—
668C2×C22⋊C4—41no—
669C2×C22⋊C4—41no—
670C2×C22⋊C4—41no—
671C2×C22⋊C4—41no—
672C2×C22⋊C4—41no—
673C2×C22⋊C4—41no—
674C2×C22⋊C4—534no—
675C2×C22⋊C4—534no—
676C2×C22⋊C4—534no—
677C2×C22⋊C4—1062no—
678C2×C22⋊C4—1062no—
679C2×C22⋊C4—1062no—
680C2×C22⋊C4—1062no—
681C2×C22⋊C4—1062no—
682C2×C22⋊C4—1062no—
683C2×C22⋊C4—2121no—
684C2×C22⋊C4—2121no—
685C2×C22⋊C4—2121no—
686C2×C22⋊C4—2121no—
687C2×C22⋊C4—2121no—
688C2×C22⋊C4—2121no—
689C2×C22⋊C4—2121no—
690C2×C22⋊C4—2121no—
691C2×C22⋊C4—2121no—
692C2×C22⋊C4—2121no—
693C2×C22⋊C4—2121no—
694C2×C22⋊C4—2121no—
695C2×C22⋊C4—2121no—
696C2×C22⋊C4—2121no—
697C2×C22⋊C4—2121no—
698C2×C22⋊C4C4×D5314yescomplemented
699#95—41no—
700#95—41no—
701#95—41no—
702#95—534no—
703#95—1062no—
704#95—1062no—
705#95—1062no—
706#95—1062no—
707#95—2121no—
708#95—2121no—
709#95—2121no—
710#95—2121no—
711#95—2121no—
712#95—2121no—
713#95—2121no—
714#95—2121no—
715#95—2121no—
716#95—2121no—
717C24—21no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—21no—
724C24—21no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—21no—
728C24—21no—
729C24—21no—
730C24—21no—
731C24—532no—
732C24—532no—
733C24—532no—
734C24—1061no—
735C24—1061no—
736C24—1061no—
737C24—1061no—
738C24—1061no—
739C24—1061no—
740C24—1061no—
741C24—1061no—
742C24—1061no—
743C24—1061no—
744C24—1061no—
745C24—1061no—
746C24C2×C4×D5312yes—
747C24C23×D5311yescharacteristic
748C2×D4—1068no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—532no—
795C22×C4—532no—
796C22×C4—532no—
797C22×C4—532no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—2124no—
844C22×C4—2124no—
845C22×C4—2124no—
846C22×C4—2124no—
847C22×C4—2124no—
848C22×C4—2124no—
849C22×C4—2124no—
850C22×C4C2×C4×D5312yes—
851C22×C4C2×C4×D5312yes—
852C22×C4D4×D5312yes—
853C4⋊C4—44no—
854C4⋊C4—2124no—
855C4⋊C4—2124no—
856C4⋊C4—2124no—
857C22⋊C4—44no—
858C22⋊C4—44no—
859C22⋊C4—44no—
860C22⋊C4—1068no—
861C22⋊C4—2124no—
862C22⋊C4—2124no—
863C22⋊C4—2124no—
864C22⋊C4—2124no—
865C22⋊C4—2124no—
866C22⋊C4—2124no—
867C22⋊C4—2124no—
868C23—22no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—534no—
904C23—1062no—
905C23—1062no—
906C23—1062no—
907C23—1062no—
908C23—1062no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—1062no—
913C23—1062no—
914C23—1062no—
915C23—1062no—
916C23—1062no—
917C23—1062no—
918C23—1062no—
919C23—1062no—
920C23—1062no—
921C23—1062no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23—2121no—
938C23C22×C4×D5311yescharacteristic
939C23C2×D4×D5311yescharacteristic
940C23#41×D5311yescharacteristic
941C23#1313326211yescharacteristic
942C23#1313326211yescharacteristic
943C23#1313326211yescharacteristic
944C23#1313326211yescharacteristic
945C23#1313326211yescharacteristic
946C23#1313326211yescharacteristic
947C23#1313326311yescharacteristic
948C23#1313326311yescharacteristic
949C23#1313326311yescharacteristic
950C23#1313326411yescharacteristic
951C23#1313326411yescharacteristic
952C23#1313326511yescharacteristic
953D4—21216no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—21216no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2121no—
1018C2×C4—2121no—
1019C2×C4—2121no—
1020C2×C4—2121no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4—2121no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4—2121no—
1031C2×C4—2121no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2121no—
1034C2×C4—2121no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4—2121no—
1039C2×C4—2121no—
1040C2×C4—2121no—
1041C2×C4—2121no—
1042C2×C4—2121no—
1043C2×C4—2121no—
1044C2×C4—2121no—
1045C2×C4—2121no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—42no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—81no—
1054C22—81no—
1055C22—81no—
1056C22—81no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—81no—
1060C22—81no—
1061C22—1064no—
1062C22—1064no—
1063C22—1064no—
1064C22—2122no—
1065C22—2122no—
1066C22—2122no—
1067C22—2122no—
1068C22—2122no—
1069C22—2122no—
1070C22—2122no—
1071C22—2122no—
1072C22—2122no—
1073C22—2122no—
1074C22—2122no—
1075C22—2122no—
1076C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1077C22#1681109511yescharacteristic
1078C22#1681109611yescharacteristic
1079C22#1681109711yescharacteristic
1080C22#1681110211yescharacteristic
1081C22#1681110211yescharacteristic
1082C22#1681110411yescharacteristic
1083C22#1681118111yescharacteristic
1084C22#1681118311yescharacteristic
1085C22#1681118311yescharacteristic
1086C22#1681119111yescharacteristic
1087C22#1681119611yescharacteristic
1088C22#1681120211yescharacteristic
1089C22#1681120511yescharacteristic
1090C22#1681120911yescharacteristic
1091C22#1681121211yescharacteristic
1092C22#1681121611yescharacteristic
1093C22#1681121611yescharacteristic
1094C22#1681121911yescharacteristic
1095C22#1681136011yescharacteristic
1096C22#1681136111yescharacteristic
1097C22#1681136111yescharacteristic
1098C22#1681136111yescharacteristic
1099C22#1681136111yescharacteristic
1100C22#1681136611yescharacteristic
1101C22#1681136711yescharacteristic
1102C22#1681136711yescharacteristic
1103C22#1681136811yescharacteristic
1104C22#1681136911yescharacteristic
1105C22#1681136911yescharacteristic
1106C22#1681136911yescharacteristic
1107C22#1681137011yescharacteristic
1108C22#1681137011yescharacteristic
1109C22#1681137411yescharacteristic
1110C22#1681137511yescharacteristic
1111C4—42no—
1112C4—42no—
1113C4—42no—
1114C4—81no—
1115C4—81no—
1116C4—81no—
1117C4—4241no—
1118C4—4241no—
1119C4—4241no—
1120C4—2122no—
1121C4—2122no—
1122C4—2122no—
1123C4—2122no—
1124C2—82no—
1125C2—2124no—
1126C2#2027736811yescharacteristic
1127C2#2027738211yescharacteristic
1128C2#2027741711yescharacteristic
1129C2#2027786111yescharacteristic
1130C2#2027786611yescharacteristic
1131C2#2027786911yescharacteristic
1132C2#2027788811yescharacteristic
1133C2#2028270911yescharacteristic
1134C2#2028271611yescharacteristic
1135C2#2028273311yescharacteristic
1136C2#2028274111yescharacteristic
1137C2#2028279111yescharacteristic
1138C2#2028280911yescharacteristic
1139C2#2028281611yescharacteristic
1140C2#2028282811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1439C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#14622
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810494C2semidirect
4. #20272982C2semidirect
5. #20272974C2semidirect
6. #20272973C2semidirect
7. #20272967C2semidirect
8. #20272964C2semidirect
9. #20272963C2semidirect
10. #20272959C2semidirect
11. #20272958C2semidirect
12. #20272958C2semidirect
14. #20272936C2semidirect
15. C53×#1439C2semidirect
29. #16810539C4semidirect
78. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
123. #13133124C2×C4semidirect
142. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
566. #1439D53semidirect
624. C53#14622semidirect
698. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105392
C2×#168104992
C2×#168104942
#202729822
#202729742
#202729732
#202729672
#202729642
#202729632
#202729592
#202729582
#202729542
#202729362
C53×#14392
#1462253