Finite Group Databasebeta

← #27314751

Subgroups — #27314751

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272962C212yesmaximal, complemented
5#20272958C212yesmaximal, complemented
6#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272954C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2212yes—
13C22×#11719919C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic53C2212yes—
15C22×C22⋊Dic53C2212yes—
16C22×C22⋊Dic53C2212yes—
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18C22×#11719921C2211yescharacteristic
19C22×#11719921C2211yescharacteristic
20C22×#11719921C2212yes—
21#16810531C418yescomplemented
22#16810514—24no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26C2×#13133124C2212yes—
27C2×#13133124C2212yes—
28C2×#13133124C2212yes—
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2211yescharacteristic
32C23×D4×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
36C22×C42×C53C2211yescharacteristic
37C53×#390—24no—
38C24×D53C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—42no—
40C22×C22⋊D53—42no—
41C22×C22⋊D53—42no—
42C22×C22⋊D53—42no—
43C22×C22⋊D53—42no—
44C22×C22⋊D53—42no—
45C22×C22⋊D53C2×C418yes—
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2311yescharacteristic
48C23×Dic53C2312yes—
49C23×Dic53C2311yescharacteristic
50C23×Dic53C2312yes—
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—42no—
53C2×C22⋊Dic53—42no—
54C2×C22⋊Dic53—42no—
55C2×C22⋊Dic53—42no—
56C2×C22⋊Dic53—42no—
57C2×C22⋊Dic53—42no—
58C2×C22⋊Dic53—42no—
59C2×C22⋊Dic53—42no—
60C2×C22⋊Dic53—42no—
61C2×C22⋊Dic53C2×C418yes—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—42no—
67C2×#11719921—42no—
68C2×#11719921—42no—
69C2×#11719921—42no—
70C2×#11719921—42no—
71C2×#11719921C2×C414yes—
72#13133124—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—42no—
76#13133124—42no—
77#13133124—42no—
78#13133124—42no—
79#13133124—42no—
80#13133124C2×C414yes—
81C25×C53C2312yes—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—42no—
85C22×D4×C53—42no—
86C22×D4×C53C2×C414yes—
87C23×C4×C53C2312yes—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—42no—
93C2×C22⋊C4×C53—24no—
94C2×C22⋊C4×C53—24no—
95C2×C22⋊C4×C53—42no—
96C2×C22⋊C4×C53—42no—
97C2×C22⋊C4×C53—42no—
98C2×C22⋊C4×C53—42no—
99C2×C42×C53—42no—
100C2×C42×C53D414yescomplemented
101C24×C53—22no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—22no—
104C24×C53—22no—
105C24×C53—22no—
106C24×C53—22no—
107C24×C53—22no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113C24×C53—22no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53C22×C414yes—
116C24×C53C2411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53C22×C412yes—
128C2×D4×C53—28no—
129C2×D4×C53—48no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—48no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53#4112yes—
155C2×C22⋊D53—48no—
156C2×C22⋊D53—48no—
157C2×C22⋊D53—48no—
158C2×C22⋊D53—48no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—48no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C22×C414yes—
190C22×Dic53C22×C412yes—
191C4⋊C4×C53—44no—
192C22⋊C4×C53—48no—
193C22⋊C4×C53—48no—
194C42×C53—44no—
195C22⋊Dic53—48no—
196C22⋊Dic53—48no—
197C22⋊Dic53—48no—
198#11719921—28no—
199#11719921—44no—
200#11719921—44no—
201#11719921—48no—
202#11719919—44no—
203C23×C53—24no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—24no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C23×C411yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C23×C53C2×#4111yescharacteristic
241C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C532−1+411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—24no—
252C22×D53—24no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—42no—
272D4×C53—416no—
273C2×C4×C53—24no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53C4×D414yes—
295C22⋊D53—432no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—24no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—24no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—42no—
325#14623—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—44no—
327C22×C53—44no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—44no—
331C22×C53—44no—
332C22×C53—44no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
342C22×C53#51811yescharacteristic
343C22×C53#51812yes—
344C22×C53#51812yes—
345C22×C53#52011yescharacteristic
346C22×C53#53411yescharacteristic
347C22×C53#53511yescharacteristic
348C22×C53#53511yescharacteristic
349C22×C53#53511yescharacteristic
350C22×C53#53511yescharacteristic
351C22×C53#53711yescharacteristic
352C22×C53#53812yes—
353C22×C53#54011yescharacteristic
354C22×C53#54012yes—
355C22×C53#54211yescharacteristic
356C22×C53#56012yes—
357C22×C53#56012yes—
358C22×C53#56012yes—
359C22×C53#56012yes—
360C22×C53#56012yes—
361C22×C53H(3,𝔽4)12yes—
362C22×C53#56212yes—
363C22×C53#56212yes—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—44no—
368C2×D53—44no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—82no—
372C2×D53—82no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—24no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—82no—
379Dic53—42no—
380Dic53—44no—
381Dic53—81no—
382Dic53—82no—
383Dic53—81no—
384C2×#392—531no—
385C2×#390D5311yescharacteristic, complemented
386C2×#388—531no—
387#1442—531no—
388#1440—532no—
389#1439—531no—
390#1439—532no—
391#1438—531no—
392#1438—532no—
393#1438—532no—
394#1434—531no—
395C2×C53—84no—
396C2×C53#232111yescharacteristic
397C2×C53#232411yescharacteristic
398C2×C53#232811yescharacteristic
399C2×C53#237512yes—
400C2×C53#237712yes—
401C2×C53#281311yescharacteristic
402C2×C53#281511yescharacteristic
403C2×C53#281811yescharacteristic
404C2×C53#281911yescharacteristic
405C2×C53#282812yes—
406C2×C53#282912yes—
407D53—82no—
408C23×D4—532no—
409C23×D4C2×D5311yescharacteristic
410C22×C4⋊C4—531no—
411C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
412C22×C22⋊C4—531no—
413C22×C22⋊C4—532no—
414C22×C22⋊C4—531no—
415C22×C22⋊C4—531no—
416C22×C22⋊C4—532no—
417C22×C22⋊C4—532no—
418C22×C22⋊C4—532no—
419C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
420C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
421C22×C42C2×D5311yescharacteristic
422#392—538no—
423#390—24no—
424#388—1064no—
425C2×#95—531no—
426C2×#95—531no—
427C2×#95—531no—
428C2×#95—531no—
429C2×#95—532no—
430C2×#95—532no—
431C2×#95—532no—
432C2×#95—532no—
433C2×#95—532no—
434C53#1462311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C25—531no—
436C25C22×D5312yes—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—22no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4—538no—
442C22×D4—2122no—
443C22×D4—2122no—
444C22×D4—2122no—
445C22×D4—2122no—
446C22×D4—2122no—
447C22×D4—2122no—
448C22×D4C4×D5314yes—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—532no—
451C23×C4—531no—
452C23×C4—531no—
453C23×C4—532no—
454C23×C4C22×D5312yes—
455C23×C4C22×D5311yescharacteristic
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—42no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—2122no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—42no—
465C2×C22⋊C4—42no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C22⋊C4—534no—
469C2×C22⋊C4—538no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—2122no—
475C2×C22⋊C4—2122no—
476C2×C22⋊C4—2122no—
477C2×C22⋊C4—2122no—
478C2×C22⋊C4—2122no—
479C2×C22⋊C4—2122no—
480C2×C22⋊C4—2122no—
481C2×C22⋊C4—2122no—
482C2×C22⋊C4—2122no—
483C2×C22⋊C4—2122no—
484C2×C22⋊C4—2122no—
485C2×C22⋊C4—2122no—
486C2×C22⋊C4—2122no—
487C2×C42—42no—
488C2×C42C22⋊D5314yescomplemented
489#95—534no—
490#95—1062no—
491#95—1062no—
492#95—1062no—
493#95—2122no—
494#95—2122no—
495#95—2122no—
496#95—2122no—
497#95—2122no—
498C24—22no—
499C24—22no—
500C24—22no—
501C24—22no—
502C24—22no—
503C24—22no—
504C24—22no—
505C24—22no—
506C24—22no—
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—532no—
513C24—1061no—
514C24—1061no—
515C24—1061no—
516C24—1062no—
517C24—1062no—
518C24—1062no—
519C24—1061no—
520C24—1062no—
521C24—1061no—
522C24—1061no—
523C24C2×C4×D5314yes—
524C24C23×D5311yescharacteristic
525C2×D4—28no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—2128no—
531C2×D4—2128no—
532C2×D4—2128no—
533C2×D4—2128no—
534C2×D4—2128no—
535C2×D4—2128no—
536C2×D4—2128no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—534no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4C2×C4×D5312yes—
584C22×C4#1171994512yes—
585C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
586C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
587C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—2124no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—1068no—
593C22⋊C4—2124no—
594C22⋊C4—2124no—
595C22⋊C4—2128no—
596C22⋊C4—2128no—
597C22⋊C4—2128no—
598C22⋊C4—2128no—
599C42—44no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1064no—
638C23—1064no—
639C23—1062no—
640C23—2122no—
641C23—2122no—
642C23—2122no—
643C23—2122no—
644C23—2122no—
645C23—2122no—
646C23—2122no—
647C23—2122no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2122no—
655C23—2121no—
656C23—2122no—
657C23—2121no—
658C23C22×C4×D5311yescharacteristic
659C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
660C23C2×#1171994511yescharacteristic
661C23#1313326211yescharacteristic
662C23#1313326212yes—
663C23#1313326212yes—
664C23#1313326212yes—
665C23#1313326211yescharacteristic
666C23#1313326311yescharacteristic
667C23#1313326312yes—
668C23#1313326411yescharacteristic
669D4—416no—
670D4—21232no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1064no—
694C2×C4—1064no—
695C2×C4—1064no—
696C2×C4—1064no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2122no—
721C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—4242no—
742C22—4242no—
743C22—2124no—
744C22—2124no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
749C22#1681109511yescharacteristic
750C22#1681109512yes—
751C22#1681109612yes—
752C22#1681110211yescharacteristic
753C22#1681118211yescharacteristic
754C22#1681118711yescharacteristic
755C22#1681119011yescharacteristic
756C22#1681119011yescharacteristic
757C22#1681119011yescharacteristic
758C22#1681120111yescharacteristic
759C22#1681121112yes—
760C22#1681122411yescharacteristic
761C22#1681122412yes—
762C22#1681123811yescharacteristic
763C22#1681136012yes—
764C22#1681136012yes—
765C22#1681136112yes—
766C22#1681136112yes—
767C22#1681136112yes—
768C22#1681136512yes—
769C22#1681136712yes—
770C22#1681136812yes—
771C4—24no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—4241no—
776C4—4241no—
777C4—4242no—
778C4—2124no—
779C4—2122no—
780C2—84no—
781C2—4242no—
782C2#2027737311yescharacteristic
783C2#2027740211yescharacteristic
784C2#2027743711yescharacteristic
785C2#2027785212yes—
786C2#2027786612yes—
787C2#2028271511yescharacteristic
788C2#2028273711yescharacteristic
789C2#2028275611yescharacteristic
790C2#2028276011yescharacteristic
791C2#2028283412yes—
792C2#2028284312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC2×C53×#390C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC2×#16810531C2
hypercenterC2×#390D53
hypocenterC53#14623
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810514C2semidirect
3. #20272974C2semidirect
4. #20272962C2semidirect
5. #20272958C2semidirect
6. #20272957C2semidirect
7. #20272956C2semidirect
8. #20272954C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272942C2semidirect
11. C2×C53×#390C2semidirect
21. #16810531C4semidirect
100. C2×C42×C53D4semidirect
385. C2×#390D53semidirect
434. C53#14623semidirect
488. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105312
C2×#168105142
#202729742
#202729622
#202729582
#202729572
#202729562
#202729542
#202729422
C2×C53×#3902
#1462353