Finite Group Databasebeta

← #27314764

Subgroups — #27314764

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272963C212yesmaximal, complemented
7#20272961C212yesmaximal, complemented
8#20272961C212yesmaximal, complemented
9#20272959C212yesmaximal, complemented
10#20272955C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic53C2212yes—
15C22×#11719919C2211yescharacteristic
16C22×#11719919C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C2212yes—
18C22×#11719921C2212yes—
19C22×#11719921C2212yes—
20C22×#11719921C2212yes—
21C22×#11719921C2212yes—
22C22×#11719921C2212yes—
23#16810541C418yescomplemented
24#16810525—24no—
25#16810507—24no—
26C2×#13133124C2211yescharacteristic
27C2×#13133124C2211yescharacteristic
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C2×#13133124C2211yescharacteristic
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C22×C42×C53C2211yescharacteristic
34C2×#95×C53C2211yescharacteristic
35C2×#95×C53C2212yes—
36C2×#95×C53C2212yes—
37C2×#95×C53C2211yescharacteristic
38C24×D53C2312yes—
39C22×D212—22no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—42no—
42C22×D212—42no—
43C22×D212C2×C414yes—
44C23×Dic53C2311yescharacteristic
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C23×Dic53C2312yes—
47C23×Dic53C2311yescharacteristic
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×C4⋊Dic53—42no—
51C2×C4⋊Dic53—42no—
52C2×C4⋊Dic53—42no—
53C2×C4⋊Dic53—42no—
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—42no—
58C2×#11719919C2×C414yes—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—42no—
62C2×#11719921—42no—
63C2×#11719921—42no—
64C2×#11719921—42no—
65C2×#11719921—42no—
66C2×#11719921—42no—
67C2×#11719921—42no—
68C2×#11719921—42no—
69C2×#11719921—42no—
70C2×#11719921—42no—
71C2×#11719921—42no—
72C2×#11719921—42no—
73C2×#11719921—42no—
74C2×#11719921—42no—
75C2×#11719921C2×C418yes—
76C2×#11719921C2×C418yes—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81#13133124—42no—
82#13133124—42no—
83#13133124—42no—
84C23×C4×C53C2312yes—
85C23×C4×C53C2312yes—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C42×C53—42no—
90C2×C42×C53D414yes—
91#95×C53—22no—
92#95×C53—42no—
93#95×C53—42no—
94#95×C53C2×C414yes—
95C24×C53C2411yescharacteristic
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53C22×C414yes—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C22×C414yes—
135C22×C4×C53C22×C412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C22×C412yes—
168C22×Dic53C22×C412yes—
169C2×D212—28no—
170C2×D212—48no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—48no—
174C42×C53—44no—
175#11719921—48no—
176#11719921—48no—
177#11719921—48no—
178#11719921—48no—
179#11719921—48no—
180#11719921—48no—
181C4⋊Dic53—44no—
182C4⋊Dic53—48no—
183#11719919—28no—
184#11719919—44no—
185C23×C53C23×C411yescharacteristic
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C23×C53C2×#4111yescharacteristic
188C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C532−1+412yes—
195C23×C532−1+411yescharacteristic
196C22×D53—24no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53C4×D414yes—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289D212—416no—
290#14624—531nomaximal, Sylow
291C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C53#51812yes—
293C22×C53#51811yescharacteristic
294C22×C53#52012yes—
295C22×C53#52011yescharacteristic
296C22×C53#53411yescharacteristic
297C22×C53#53511yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C22×C53#53611yescharacteristic
301C22×C53#53711yescharacteristic
302C22×C53#53812yes—
303C22×C53#54011yescharacteristic
304C22×C53#54212yes—
305C22×C53#54211yescharacteristic
306C22×C53#56012yes—
307C22×C53#56012yes—
308C22×C53#56012yes—
309C22×C53#56212yes—
310C22×C53#56212yes—
311C22×C53#56212yes—
312C22×C53#56212yes—
313C22×C53#56312yes—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C4×C53—24no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—44no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—82no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337Dic53—82no—
338Dic53—81no—
339C2×#394—531no—
340C2×#390—531no—
341C2×#387—531no—
342#1444—531no—
343#1441—531no—
344#1440—532no—
345#1439—532no—
346#1439—532no—
347#1439—532no—
348#1438—531no—
349#1434D5311yescharacteristic, complemented
350C2×C53#232111yescharacteristic
351C2×C53#232411yescharacteristic
352C2×C53#232611yescharacteristic
353C2×C53#237612yes—
354C2×C53#237712yes—
355C2×C53#281311yescharacteristic
356C2×C53#281611yescharacteristic
357C2×C53#281811yescharacteristic
358C2×C53#282011yescharacteristic
359C2×C53#282912yes—
360C2×C53#283012yes—
361D53—84no—
362C23×D4—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364C22×C4⋊C4—531no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366C22×C4⋊C4—532no—
367C22×C22⋊C4—532no—
368C22×C22⋊C4—532no—
369C22×C22⋊C4—532no—
370C22×C22⋊C4—532no—
371C22×C22⋊C4—532no—
372C22×C22⋊C4—532no—
373C22×C42C2×D5311yescharacteristic
374#394—538no—
375#390—1064no—
376#387—1064no—
377C2×#95—531no—
378C2×#95—531no—
379C2×#95—531no—
380C2×#95—531no—
381C2×#95—532no—
382C2×#95—532no—
383C2×#95—532no—
384C2×#95C2×D5311yescharacteristic
385C2×#95C2×D5312yes—
386C2×#95C2×D5312yes—
387C2×#95C2×D5311yescharacteristic
388C53#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—532no—
390C22×D4—534no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—2122no—
394C22×D4—2122no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—532no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4C22×D5312yes—
401C23×C4C22×D5312yes—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—534no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—2122no—
411C2×C4⋊C4—2122no—
412C2×C4⋊C4—2122no—
413C2×C4⋊C4—2122no—
414C2×C4⋊C4—2122no—
415C2×C22⋊C4—538no—
416C2×C22⋊C4—538no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C22⋊C4—2122no—
420C2×C22⋊C4—2122no—
421C2×C22⋊C4—2122no—
422C2×C22⋊C4—2122no—
423C2×C22⋊C4—2122no—
424C2×C22⋊C4—2122no—
425C2×C22⋊C4—2122no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4—2122no—
431C2×C22⋊C4—2122no—
432C2×C22⋊C4—2122no—
433C2×C42—42no—
434C2×C42D21214yes—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—2122no—
443#95—2122no—
444#95—2122no—
445#95C4×D5314yes—
446C24—534no—
447C24—1062no—
448C24—1062no—
449C24—1062no—
450C24—1062no—
451C24—1062no—
452C24—1062no—
453C24—1062no—
454C24—1062no—
455C24—1062no—
456C24—1062no—
457C24—1062no—
458C24—1062no—
459C24—1062no—
460C24—1062no—
461C24C23×D5311yescharacteristic
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—2128no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2128no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4C2×C4×D5314yes—
520C22×C4C2×C4×D5312yes—
521C22×C4C2×D21212yes—
522C22×C4C2×D21212yes—
523C22×C4C2×D21212yes—
524C22×C4#1171994512yes—
525C4⋊C4—1068no—
526C4⋊C4—2124no—
527C4⋊C4—2124no—
528C4⋊C4—2128no—
529C22⋊C4—2128no—
530C22⋊C4—2128no—
531C22⋊C4—2128no—
532C22⋊C4—2128no—
533C22⋊C4—2128no—
534C22⋊C4—2128no—
535C42—44no—
536C23—1064no—
537C23—1064no—
538C23—1064no—
539C23—1064no—
540C23—1064no—
541C23—1064no—
542C23—1064no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23C22×C4×D5311yescharacteristic
572C23C22×D21211yescharacteristic
573C23C2×#1171994511yescharacteristic
574C23#1313326211yescharacteristic
575C23#1313326212yes—
576C23#1313326312yes—
577C23#1313326311yescharacteristic
578C23#1313326312yes—
579C23#1313326311yescharacteristic
580C23#1313326412yes—
581C23#1313326511yescharacteristic
582D4—21216no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4C4×D21214yes—
641C22—4242no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—4242no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—2124no—
650C22—2124no—
651C22—2124no—
652C22—2124no—
653C22—2124no—
654C22—2124no—
655C22—2124no—
656C22C2×C4×D21211yescharacteristic
657C22#1681109512yes—
658C22#1681109511yescharacteristic
659C22#1681110312yes—
660C22#1681110511yescharacteristic
661C22#1681118511yescharacteristic
662C22#1681119211yescharacteristic
663C22#1681119211yescharacteristic
664C22#1681119211yescharacteristic
665C22#1681119911yescharacteristic
666C22#1681120411yescharacteristic
667C22#1681120612yes—
668C22#1681122411yescharacteristic
669C22#1681124412yes—
670C22#1681124511yescharacteristic
671C22#1681136112yes—
672C22#1681136412yes—
673C22#1681136412yes—
674C22#1681136712yes—
675C22#1681136912yes—
676C22#1681137012yes—
677C22#1681137012yes—
678C22#1681137712yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—4242no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—4244no—
690C2#2027737511yescharacteristic
691C2#2027740911yescharacteristic
692C2#2027742611yescharacteristic
693C2#2027786212yes—
694C2#2027786812yes—
695C2#2028271911yescharacteristic
696C2#2028274511yescharacteristic
697C2#2028275811yescharacteristic
698C2#2028276711yescharacteristic
699C2#2028284112yes—
700C2#2028285612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1434C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1434D53
hypocenterC53#14624
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810507C2semidirect
4. #20272980C2semidirect
5. #20272969C2semidirect
6. #20272963C2semidirect
7. #20272961C2semidirect
8. #20272961C2semidirect
9. #20272959C2semidirect
11. C53×#1434C2semidirect
23. #16810541C4semidirect
349. #1434D53semidirect
388. C53#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105412
C2×#168105252
C2×#168105072
#202729802
#202729692
#202729632
#202729612
#202729592
#202729552
C53×#14342
#1462453