Subgroups — #27314887

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20272968	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20272960	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20272937	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₃×#399	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅₃	—	4	3	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	4	3	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
27	#13133124	—	4	6	no	—
28	#13133124	—	4	6	no	—
29	#13133124	—	4	6	no	—
30	#13133124	—	4	3	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
93	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
116	#14636	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#538	1	3	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#539	1	3	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#543	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#544	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#560	1	3	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#560	1	3	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#562	1	6	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#563	1	3	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
138	Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	Dic₅₃	—	8	6	no	—
140	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#1443	—	53	2	no	—
142	#1441	—	53	6	no	—
143	#1439	—	53	3	no	—
144	C₂²⋊#95	—	53	3	no	—
145	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#2329	1	3	yes	—
147	C₂×C₅₃	#2376	1	3	yes	—
148	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2826	1	3	yes	—
150	C₂×C₅₃	#2834	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2841	1	3	yes	—
152	C₂×C₅₃	#2842	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
158	#399	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
159	C₂×#95	—	53	6	no	—
160	C₂×#95	—	53	6	no	—
161	C₂×#95	—	53	3	no	—
162	C₂×#95	—	53	6	no	—
163	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₅₃	#14636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	212	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	212	3	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
184	#95	—	212	3	no	—
185	#95	—	212	6	no	—
186	#95	—	212	6	no	—
187	#95	—	212	6	no	—
188	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴	—	2	3	no	—
190	C₂⁴	—	2	3	no	—
191	C₂⁴	—	2	3	no	—
192	C₂⁴	—	2	3	no	—
193	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	2	6	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	3	no	—
232	C₂³	—	4	3	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	—	4	3	no	—
235	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#13133262	1	3	yes	—
240	C₂³	#13133262	1	3	yes	—
241	C₂³	#13133263	1	3	yes	—
242	C₂³	#13133264	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	3	no	—
248	C₂×C₄	—	4	3	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄	—	106	12	no	—
254	C₂×C₄	—	212	6	no	—
255	C₂×C₄	—	212	6	no	—
256	C₂×C₄	—	212	6	no	—
257	C₂×C₄	—	212	6	no	—
258	C₂×C₄	—	212	6	no	—
259	C₂×C₄	—	212	6	no	—
260	C₂×C₄	—	212	6	no	—
261	C₂×C₄	—	212	16	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	—	212	6	no	—
264	C₂²	—	2	12	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	6	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	6	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	6	no	—
271	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16811098	1	3	yes	—
273	C₂²	#16811106	1	3	yes	—
274	C₂²	#16811213	1	3	yes	—
275	C₂²	#16811222	1	3	yes	—
276	C₂²	#16811248	1	3	yes	—
277	C₂²	#16811252	1	3	yes	—
278	C₂²	#16811360	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16811360	1	3	yes	—
280	C₂²	#16811363	1	3	yes	—
281	C₂²	#16811370	1	6	yes	—
282	C₂²	#16811376	1	3	yes	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	4	6	no	—
285	C₄	—	424	6	no	—
286	C₄	—	212	4	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	#20277450	1	3	yes	—
289	C₂	#20277863	1	3	yes	—
290	C₂	#20277892	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20282815	1	3	yes	—
292	C₂	#20282901	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20282977	1	3	yes	—
294	C₂	#20282980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14636
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20272977	C₂	semidirect
2. #20272968	C₂	semidirect
15. C₅₃×#399	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. #399	Dic₅₃	semidirect
164. C₅₃	#14636	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
188. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272977	2
#20272968	2
#20272960	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#399	2
#14636	53