Subgroups — #27314911

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272980	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272980	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#400	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	4	2	no	—
52	#13133124	—	4	2	no	—
53	#13133124	—	4	2	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	4	1	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	#14639	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×#400	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#1444	—	53	2	no	—
247	#1444	—	53	2	no	—
248	#1443	—	53	2	no	—
249	#1442	—	53	2	no	—
250	#1441	—	53	1	no	—
251	#1441	—	53	2	no	—
252	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
253	#1434	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2330	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2376	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2383	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2828	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2833	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2836	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#2841	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2843	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2844	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	#400	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	—	53	2	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×#95	—	53	2	no	—
280	C₂×#95	—	53	2	no	—
281	C₂×#95	—	53	1	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₅₃	#14639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
317	#95	—	106	4	no	—
318	#95	—	212	2	no	—
319	#95	—	212	1	no	—
320	#95	—	212	2	no	—
321	#95	—	212	2	no	—
322	#95	—	212	2	no	—
323	#95	—	212	2	no	—
324	#95	—	212	2	no	—
325	#95	—	212	2	no	—
326	#95	—	212	2	no	—
327	#95	—	212	2	no	—
328	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
330	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₄²	—	212	4	no	—
398	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811213	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811222	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811229	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811236	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811252	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811253	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811253	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811363	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811364	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811370	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811375	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811375	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811375	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811376	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₂	#20277450	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20277457	1	2	yes	—
502	C₂	#20277863	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20277907	1	2	yes	—
505	C₂	#20282839	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20282896	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20282920	1	2	yes	—
508	C₂	#20282974	1	2	yes	—
509	C₂	#20282985	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20282988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#400	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#400	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₅₃×#400	C₄	semidirect
272. #400	Dic₅₃	semidirect
287. C₅₃	#14639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272980	2
#20272977	2
#20272972	2
#20272968	2
#20272944	2
#20272940	2
C₂×C₅₃×#400	2
#14639	53