Subgroups — #27314999

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272958	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810559	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	4	2	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	#14646	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#399	—	53	1	no	—
270	#1443	—	53	2	no	—
271	#1441	—	53	2	no	—
272	#1441	—	53	2	no	—
273	#1440	—	53	2	no	—
274	#1440	—	53	1	no	—
275	#1439	—	53	2	no	—
276	#1437	D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#1436	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	#2332	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2335	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2376	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2378	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2827	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2829	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#2837	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2838	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#399	—	53	8	no	—
298	C₂×#95	—	53	1	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×#95	—	53	2	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	2	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₅₃	#14646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	#95	—	4	2	no	—
345	#95	—	4	1	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	106	4	no	—
348	#95	—	106	4	no	—
349	#95	—	212	2	no	—
350	#95	—	212	2	no	—
351	#95	—	212	2	no	—
352	#95	—	212	2	no	—
353	#95	—	212	2	no	—
354	#95	—	212	2	no	—
355	#95	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
523	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811360	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811361	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811362	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811363	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811375	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811376	1	2	yes	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	—	424	2	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	#20277471	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20277507	1	2	yes	—
550	C₂	#20277865	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20277882	1	2	yes	—
552	C₂	#20277890	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20282819	1	2	yes	—
554	C₂	#20282843	1	2	yes	—
555	C₂	#20282923	1	2	yes	—
556	C₂	#20282942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1437	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1437	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14646
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272975	C₂	semidirect
3. #20272967	C₂	semidirect
4. #20272966	C₂	semidirect
8. #20272948	C₂	semidirect
16. #16810559	C₄	semidirect
310. C₅₃	#14646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810559	2
#20272975	2
#20272967	2
#20272966	2
#20272964	2
#20272962	2
#20272958	2
#20272948	2
C₅₃×#1437	2
#14646	53