Subgroups — #27315105

Order 13568.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133185	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810478	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133185	—	2	32	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133124	—	4	4	no	—
57	#13133124	—	4	4	no	—
58	#13133124	—	4	2	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	#11719921	—	4	16	no	—
147	#11719921	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	#14657	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×#120	—	53	1	no	—
276	C₂×#379	—	53	2	no	—
277	#1440	—	53	4	no	—
278	#1440	—	53	2	no	—
279	#1438	—	53	1	no	—
280	#1438	—	53	4	no	—
281	#1438	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2375	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2375	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2812	1	4	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2812	1	4	yes	—
290	D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂⁶	—	53	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#120	—	53	8	no	—
295	C₂×#120	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
304	#379	—	106	8	no	—
305	C₂×#95	—	53	4	no	—
306	C₂×#95	—	53	4	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₅₃	#14657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	53	2	no	—
311	C₂⁵	—	53	4	no	—
312	C₂⁵	—	53	8	no	—
313	C₂⁵	—	212	4	no	—
314	C₂⁵	—	212	2	no	—
315	C₂⁵	—	212	2	no	—
316	C₂⁵	—	212	4	no	—
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#120	—	106	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	#95	—	4	2	no	—
353	#95	—	212	2	no	—
354	#95	—	212	4	no	—
355	#95	—	212	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	53	4	no	—
368	C₂⁴	—	53	16	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	212	16	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	—	212	16	no	—
379	C₂⁴	—	212	8	no	—
380	C₂⁴	—	212	16	no	—
381	C₂⁴	—	212	8	no	—
382	C₂⁴	—	212	8	no	—
383	C₂⁴	—	212	16	no	—
384	C₂⁴	—	212	16	no	—
385	C₂⁴	—	212	8	no	—
386	C₂⁴	—	212	8	no	—
387	C₂⁴	—	212	8	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×D₄	—	212	16	no	—
398	C₂×D₄	—	212	16	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	53	8	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	8	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	212	32	no	—
473	C₂³	—	212	16	no	—
474	C₂³	—	212	64	no	—
475	C₂³	—	212	64	no	—
476	C₂³	—	212	32	no	—
477	C₂³	—	212	32	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	212	4	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
490	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	212	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	106	8	no	—
531	C₂²	—	106	8	no	—
532	C₂²	—	106	8	no	—
533	C₂²	—	212	64	no	—
534	C₂²	—	212	8	no	—
535	C₂²	—	212	8	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	—	212	8	no	—
539	C₂²	—	212	8	no	—
540	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
542	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
545	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
547	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811360	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811361	1	4	yes	—
550	C₂²	#16811361	1	4	yes	—
551	C₂²	#16811363	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811365	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811366	1	2	yes	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	424	4	no	—
557	C₄	—	212	4	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	212	8	no	—
561	C₂	#20277289	1	2	yes	—
562	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20277852	1	2	yes	—
564	C₂	#20277853	1	2	yes	—
565	C₂	#20282709	1	4	yes	—
566	C₂	#20282711	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133185	C₂
hypercenter	#1438	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14657
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810478	C₂	semidirect
3. #20272963	C₂	semidirect
4. #20272962	C₂	semidirect
5. #20272956	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
11. C₂×#13133185	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
281. #1438	D₅₃	semidirect
303. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#14657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂×#16810478	2
#20272963	2
#20272962	2
#20272956	2
#20272954	2
C₅₃×#1438	2
#14657	53