Group #27315106 — subgroups

Subgroups — #27315106

Order 13568.

3274 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20272954	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133186	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810479	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	#13133186	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×#11719921	—	4	12	no	—
32	#13133124	—	4	12	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	—	4	12	no	—
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	4	24	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	4	24	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	4	24	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
75	#11719921	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	36	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	#14657	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#518	1	6	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#534	1	6	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#534	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#560	1	12	yes	—
126	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
127	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
132	Dic₅₃	—	4	6	no	—
133	Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×#120	—	53	1	no	—
135	C₂×#379	—	53	1	no	—
136	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1440	—	53	6	no	—
138	#1438	—	53	6	no	—
139	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×C₅₃	#2308	1	3	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2375	1	4	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2812	1	4	yes	—
143	C₂×C₅₃	#2812	1	4	yes	—
144	D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
147	C₂×#120	—	53	8	no	—
148	C₂×#120	—	106	4	no	—
149	C₂×#120	—	106	4	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
154	#379	—	2	4	no	—
155	#379	—	106	4	no	—
156	C₂×#95	—	53	12	no	—
157	C₅₃	#14657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁵	—	4	12	no	—
159	C₂⁵	—	53	1	no	—
160	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
164	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
165	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	212	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
171	#120	—	106	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
180	#95	—	212	12	no	—
181	C₂⁴	—	2	12	no	—
182	C₂⁴	—	2	12	no	—
183	C₂⁴	—	2	12	no	—
184	C₂⁴	—	4	24	no	—
185	C₂⁴	—	4	24	no	—
186	C₂⁴	—	4	24	no	—
187	C₂⁴	—	4	48	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	53	2	no	—
190	C₂⁴	—	106	1	no	—
191	C₂⁴	—	106	1	no	—
192	C₂⁴	—	106	12	no	—
193	C₂⁴	#11719921	1	16	yes	complemented
194	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	106	24	no	—
199	C₂×D₄	—	212	24	no	—
200	C₂×D₄	—	212	24	no	—
201	C₂×D₄	—	212	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	2	12	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	12	no	—
220	C₂³	—	2	12	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	4	48	no	—
226	C₂³	—	4	64	no	—
227	C₂³	—	4	64	no	—
228	C₂³	—	4	64	no	—
229	C₂³	—	4	36	no	—
230	C₂³	—	4	12	no	—
231	C₂³	—	106	2	no	—
232	C₂³	—	106	12	no	—
233	C₂³	—	212	12	no	—
234	C₂³	—	212	4	no	—
235	C₂³	—	212	6	no	—
236	C₂³	—	212	6	no	—
237	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#13133262	1	12	yes	—
242	D₄	—	212	48	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	106	6	no	—
247	C₂×C₄	—	106	12	no	—
248	C₂×C₄	—	212	12	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	12	no	—
251	C₂×C₄	—	212	6	no	—
252	C₂×C₄	—	212	6	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	4	64	no	—
257	C₂²	—	4	24	no	—
258	C₂²	—	4	24	no	—
259	C₂²	—	4	24	no	—
260	C₂²	—	424	4	no	—
261	C₂²	—	424	4	no	—
262	C₂²	—	212	6	no	—
263	C₂²	—	212	8	no	—
264	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811096	1	6	yes	—
266	C₂²	#16811182	1	6	yes	—
267	C₂²	#16811185	1	6	yes	—
268	C₂²	#16811362	1	12	yes	—
269	C₂²	#16811366	1	4	yes	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	424	4	no	—
272	C₄	—	212	6	no	—
273	C₂	—	4	12	no	—
274	C₂	—	424	2	no	—
275	C₂	#20277290	1	3	yes	—
276	C₂	#20277854	1	4	yes	—
277	C₂	#20282710	1	4	yes	—
278	C₂	#20282712	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133186

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810479

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272962

C₂

yes

maximal, complemented

#20272954

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133186

—

C₂×#13133186

—

C₂×#13133186

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×#11719921

C₂²

yes

complemented

#16810479

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

complemented

C₂⁶×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#379

—

C₂⁴×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133186

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂²⋊D₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

#14657

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

123

C₂²×C₅₃

#534

yes

—

124

C₂²×C₅₃

#534

yes

—

125

C₂²×C₅₃

#560

yes

—

126

C₂²×C₅₃

H(3,𝔽₄)

yes

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

C₂²×#120

—

135

C₂×#379

—

136

C₂×#379

D₅₃

yes

characteristic, complemented

137

#1440

—

138

#1438

—

139

C₂×C₅₃

—

140

C₂×C₅₃

#2308

yes

—

141

C₂×C₅₃

#2375

yes

—

142

C₂×C₅₃

#2812

yes

—

143

C₂×C₅₃

#2812

yes

—

144

D₅₃

—

145

C₂⁶

C₂×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂³×D₄

—

147

C₂×#120

—

148

C₂×#120

—

106

—

149

C₂×#120

—

106

—

150

C₂²×C₂²⋊C₄

—

151

C₂²×C₂²⋊C₄

—

152

C₂²×C₂²⋊C₄

—

153

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

154

#379

—

155

#379

—

106

—

156

C₂×#95

—

157

C₅₃

#14657

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂⁵

—

159

C₂⁵

—

160

C₂⁵

C₄×D₅₃

yes

—

161

C₂⁵

D₂₁₂

yes

—

162

C₂⁵

C₂²⋊D₅₃

yes

—

163

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

106

—

166

C₂²×D₄

—

106

—

167

C₂²×D₄

—

212

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

171

#120

—

106

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

180

#95

—

212

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

106

—

191

C₂⁴

—

106

—

192

C₂⁴

—

106

—

193

C₂⁴

#11719921

yes

complemented

194

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

195

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

—

196

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

197

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

212

—

200

C₂×D₄

—

212

—

201

C₂×D₄

—

212

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

106

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

—

106

—

211

C₂²×C₄

—

106

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

106

—

214

C₂²⋊C₄

—

212

—

215

C₂²⋊C₄

—

212

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

106

—

232

C₂³

—

106

—

233

C₂³

—

212

—

234

C₂³

—

212

—

235

C₂³

—

212

—

236

C₂³

—

212

—

237

C₂³

C₂×#11719921

yes

—

238

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

239

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

240

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

241

C₂³

#13133262

yes

—

242

D₄

—

212

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

212

—

249

C₂×C₄

—

212

—

250

C₂×C₄

—

212

—

251

C₂×C₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

212

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

424

—

261

C₂²

—

424

—

262

C₂²

—

212

—

263

C₂²

—

212

—

264

C₂²

C₂²×#11719921

yes

characteristic

265

C₂²

#16811096

yes

—

266

C₂²

#16811182

yes

—

267

C₂²

#16811185

yes

—

268

C₂²

#16811362

yes

—

269

C₂²

#16811366

yes

—

270

C₄

—

271

C₄

—

424

—

272

C₄

—

212

—

273

C₂

—

274

C₂

—

424

—

275

C₂

#20277290

yes

—

276

C₂

#20277854

yes

—

277

C₂

#20282710

yes

—

278

C₂

#20282712

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133186	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14657
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₃×#379

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810479	C₂	semidirect
3. #20272962	C₂	semidirect
4. #20272954	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
9. C₂×#13133186	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂×#379	D₅₃	semidirect
157. C₅₃	#14657	semidirect
193. C₂⁴	#11719921	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16810479

C₂

semidirect

3. #20272962

C₂

semidirect

4. #20272954

C₂

semidirect

5. C₂×C₅₃×#379

C₂

semidirect

9. C₂×#13133186

C₄

semidirect

12. C₂²×#11719921

C₂²

semidirect

14. C₂×#13133124

C₂²

semidirect

49. C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

136. C₂×#379

D₅₃

semidirect

157. C₅₃

#14657

semidirect

193. C₂⁴

#11719921

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133186	2
C₂×#16810479	2
#20272962	2
#20272954	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14657	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#379

Subgroups — #27315106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups