Subgroups — #27315107

Order 13568.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133187	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810478	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133187	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133124	—	4	4	no	—
57	#13133124	—	4	4	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	#11719921	—	4	16	no	—
132	#11719921	—	4	16	no	—
133	#11719921	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	32	no	—
211	#14657	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×#120	—	53	1	no	—
248	C₂×#379	—	53	2	no	—
249	#1440	—	53	4	no	—
250	#1440	—	53	1	no	—
251	#1440	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1438	—	53	4	no	—
253	#1438	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2375	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₃	#2812	1	4	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2812	1	4	yes	—
260	D₅₃	—	4	8	no	—
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂⁶	—	53	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×#120	—	53	8	no	—
266	C₂×#120	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#379	—	106	8	no	—
275	C₂×#95	—	53	4	no	—
276	C₂×#95	—	53	4	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₅₃	#14657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	2	no	—
280	C₂⁵	—	53	4	no	—
281	C₂⁵	—	53	8	no	—
282	C₂⁵	—	53	1	no	—
283	C₂⁵	—	212	4	no	—
284	C₂⁵	—	212	4	no	—
285	C₂⁵	—	212	4	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#120	—	106	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	#95	—	4	4	no	—
319	#95	—	212	4	no	—
320	#95	—	212	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	53	4	no	—
325	C₂⁴	—	53	4	no	—
326	C₂⁴	—	53	4	no	—
327	C₂⁴	—	53	16	no	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	212	16	no	—
340	C₂⁴	—	212	8	no	—
341	C₂⁴	—	212	16	no	—
342	C₂⁴	—	212	8	no	—
343	C₂⁴	—	212	8	no	—
344	C₂⁴	—	212	16	no	—
345	C₂⁴	—	212	16	no	—
346	C₂⁴	—	212	16	no	—
347	C₂⁴	—	212	16	no	—
348	C₂⁴	—	212	16	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	—	212	16	no	—
355	C₂×D₄	—	212	16	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	53	8	no	—
400	C₂³	—	106	8	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	8	no	—
405	C₂³	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	212	32	no	—
416	C₂³	—	212	16	no	—
417	C₂³	—	212	64	no	—
418	C₂³	—	212	64	no	—
419	C₂³	—	212	64	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
440	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
441	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
442	D₄	—	212	32	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	106	8	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	212	64	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	8	no	—
481	C₂²	—	212	8	no	—
482	C₂²	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	212	8	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
488	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
493	C₂²	#16811361	1	4	yes	—
494	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
495	C₂²	#16811364	1	4	yes	—
496	C₂²	#16811365	1	4	yes	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	424	4	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	424	2	no	—
503	C₂	—	212	8	no	—
504	C₂	#20277289	1	2	yes	—
505	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20277855	1	4	yes	—
507	C₂	#20282711	1	4	yes	—
508	C₂	#20282713	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	#1440	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14657
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810478	C₂	semidirect
3. #20272964	C₂	semidirect
4. #20272963	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1440	C₂	semidirect
12. C₂×#13133187	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
251. #1440	D₅₃	semidirect
277. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#14657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
C₂×#16810478	2
#20272964	2
#20272963	2
#20272955	2
#20272954	2
C₅₃×#1440	2
#14657	53