Subgroups — #27315110

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133200	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810483	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133200	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	4	4	no	—
66	#13133124	—	4	4	no	—
67	#13133124	—	4	4	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	#14658	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#123	—	53	1	no	—
271	C₂×#380	—	53	1	no	—
272	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1441	—	53	2	no	—
274	#1441	—	53	2	no	—
275	#1440	—	53	2	no	—
276	#1439	—	53	2	no	—
277	#1439	—	53	2	no	—
278	#1438	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2376	1	4	yes	—
284	C₂×C₅₃	#2813	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2813	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#2814	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2814	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#123	—	53	8	no	—
292	C₂×#123	—	106	4	no	—
293	C₂×#123	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#380	—	2	4	no	—
305	#380	—	106	4	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	4	no	—
308	C₂×#95	—	53	4	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₅₃	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	1	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	106	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	106	4	no	—
358	#95	—	212	4	no	—
359	#95	—	212	4	no	—
360	#95	—	212	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
468	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
470	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
472	D₄	—	212	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	8	no	—
526	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811361	1	4	yes	—
539	C₂²	#16811368	1	4	yes	—
540	C₂²	#16811369	1	4	yes	—
541	C₂²	#16811374	1	4	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	424	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20277859	1	4	yes	—
555	C₂	#20282715	1	2	yes	—
556	C₂	#20282719	1	2	yes	—
557	C₂	#20282726	1	2	yes	—
558	C₂	#20282730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20272969	C₂	semidirect
4. #20272965	C₂	semidirect
5. #20272962	C₂	semidirect
6. #20272961	C₂	semidirect
7. #20272957	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
13. C₂×#13133200	C₄	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×#380	D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#14658	semidirect
415. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂×#16810483	2
#20272969	2
#20272965	2
#20272962	2
#20272961	2
#20272957	2
#20272954	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14658	53