Subgroups — #27315114

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133201	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133201	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810481	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133201	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133124	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	4	4	no	—
51	#13133124	—	4	4	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	#11719921	—	2	16	no	—
108	#11719921	—	4	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	#11719919	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#14658	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×#123	—	53	1	no	—
195	C₂×#380	—	53	2	no	—
196	#1441	—	53	4	no	—
197	#1440	—	53	1	no	—
198	#1440	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1439	—	53	4	no	—
200	#1438	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2376	1	4	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2813	1	4	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2814	1	4	yes	—
207	D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×#123	—	53	8	no	—
211	C₂×#123	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#380	—	106	8	no	—
220	C₂×#95	—	53	4	no	—
221	C₂×#95	—	53	4	no	—
222	C₂×#95	—	53	4	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₅₃	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	53	1	no	—
226	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	#123	—	106	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	#95	—	106	8	no	—
259	#95	—	212	4	no	—
260	#95	—	212	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	2	no	—
265	C₂⁴	—	106	2	no	—
266	C₂⁴	—	106	4	no	—
267	C₂⁴	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	106	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂×D₄	—	212	8	no	—
274	C₂×D₄	—	212	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	106	8	no	—
325	C₂³	—	212	4	no	—
326	C₂³	—	212	4	no	—
327	C₂³	—	212	4	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	212	4	no	—
333	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
337	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
338	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
339	D₄	—	212	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	16	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	424	4	no	—
374	C₂²	—	424	4	no	—
375	C₂²	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	212	8	no	—
378	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
381	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
382	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
385	C₂²	#16811361	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811367	1	4	yes	—
387	C₂²	#16811370	1	4	yes	—
388	C₂²	#16811375	1	4	yes	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	106	8	no	—
392	C₄	—	424	4	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	424	2	no	—
396	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20277302	1	2	yes	—
398	C₂	#20277861	1	4	yes	—
399	C₂	#20282723	1	4	yes	—
400	C₂	#20282734	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#1440	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810481	C₂	semidirect
3. #20272967	C₂	semidirect
4. #20272964	C₂	semidirect
5. #20272959	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1440	C₂	semidirect
11. C₂×#13133201	C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. #1440	D₅₃	semidirect
224. C₅₃	#14658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133201	2
C₂×#16810481	2
#20272967	2
#20272964	2
#20272959	2
#20272954	2
C₅₃×#1440	2
#14658	53