Subgroups — #27315116

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810483	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133191	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	4	8	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	#11719921	—	2	16	no	—
117	#11719921	—	4	32	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	16	no	—
179	#14659	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×#121	—	53	1	no	—
213	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#380	—	53	1	no	—
215	#1445	—	53	2	no	—
216	#1439	—	53	4	no	—
217	#1438	—	53	2	no	—
218	#1438	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2813	1	4	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2815	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2816	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	53	8	no	—
232	C₂×#121	—	106	4	no	—
233	C₂×#121	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#381	—	2	4	no	—
241	#380	—	106	4	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	8	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₅₃	#14659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	2	no	—
248	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#121	—	106	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	#95	—	212	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	106	16	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	212	8	no	—
304	C₂×D₄	—	212	8	no	—
305	C₂×D₄	—	212	8	no	—
306	C₂×D₄	—	212	16	no	—
307	C₂×D₄	—	212	16	no	—
308	C₂×D₄	—	212	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	106	8	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	212	8	no	—
358	C₂³	—	212	8	no	—
359	C₂³	—	212	16	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
372	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
373	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
375	D₄	—	212	16	no	—
376	D₄	—	212	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	424	8	no	—
408	C₂²	—	424	4	no	—
409	C₂²	—	424	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	212	16	no	—
414	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811363	1	8	yes	—
426	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	424	4	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	—	424	4	no	—
434	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20277874	1	4	yes	—
438	C₂	#20282717	1	4	yes	—
439	C₂	#20282739	1	2	yes	—
440	C₂	#20282745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20272984	C₂	semidirect
4. #20272961	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
12. C₂×#13133191	C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×#381	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#14659	semidirect
328. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810483	2
#20272984	2
#20272961	2
#20272955	2
#20272954	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14659	53