Subgroups — #27315117

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810486	—	2	4	no	—
13	#16810483	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	4	8	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	#14659	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#381	—	53	1	no	—
214	C₂×#380	—	53	1	no	—
215	#1445	—	53	2	no	—
216	#1439	—	53	4	no	—
217	#1438	—	53	4	no	—
218	#1438	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2813	1	4	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2815	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2816	1	2	yes	—
228	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	2	4	no	—
232	C₂×#121	—	2	4	no	—
233	C₂×#121	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#381	—	106	4	no	—
241	#380	—	106	4	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×#95	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#14659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#121	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
282	#95	—	106	4	no	—
283	#95	—	106	4	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	#95	—	212	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
372	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
373	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811361	1	8	yes	—
426	C₂²	#16811368	1	8	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	424	4	no	—
431	C₄	—	424	4	no	—
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20277872	1	4	yes	—
438	C₂	#20282715	1	4	yes	—
439	C₂	#20282737	1	2	yes	—
440	C₂	#20282743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810486	C₂	semidirect
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20272983	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
5. #20272956	C₂	semidirect
6. #20272956	C₂	semidirect
23. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
246. C₅₃	#14659	semidirect
327. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×#16810483	2
#20272983	2
#20272960	2
#20272956	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#14659	53