Finite Group Databasebeta

← #27315120

Subgroups — #27315120

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272981C212yesmaximal, complemented
5#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272954C212yesmaximal, complemented
11C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133190—24no—
17C2×#13133190—24no—
18C2×#13133190C418yescomplemented
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic53C2212yes—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×#11719921C2212yes—
25C22×#11719921C2212yes—
26C22×#11719921C2212yes—
27#16810485—24no—
28#16810480—24no—
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2211yescharacteristic
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2212yes—
40C24×D53C2311yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—42no—
45C22×D212—42no—
46C22×D212C2×C414yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—42no—
52C22×C22⋊D53—42no—
53C22×C22⋊D53—42no—
54C22×C22⋊D53—42no—
55C22×C22⋊D53C2×C414yes—
56C22×C22⋊D53C2×C414yes—
57C23×Dic53C2312yes—
58C23×Dic53C2312yes—
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—42no—
62C22×C4×D53—42no—
63C22×C4×D53C2×C414yes—
64C22×C4×D53D414yes—
65C22×C4×D53D414yes—
66#13133190—232no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—42no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919C2×C414yes—
72C2×C22⋊Dic53—42no—
73C2×C22⋊Dic53—42no—
74C2×C22⋊Dic53—42no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—42no—
80C2×#11719921—42no—
81C2×#11719921—42no—
82C2×#11719921—42no—
83C2×#11719921—42no—
84C2×#11719921—42no—
85C2×#11719921—42no—
86C2×#11719921—42no—
87C2×#11719921—42no—
88C2×#11719921—42no—
89C2×#11719921C2×C414yes—
90#13133124—22no—
91#13133124—24no—
92#13133124—24no—
93#13133124—42no—
94#13133124—42no—
95#13133124—42no—
96C25×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2312yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—42no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—42no—
106C2×C22⋊C4×C53—42no—
107C2×C22⋊C4×C53—42no—
108C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
109#95×C53—22no—
110#95×C53—42no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—21no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C22×C412yes—
122C24×C53C2411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53C22×C412yes—
142C23×D53C22×C412yes—
143C23×D53C2×D412yes—
144C23×D53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53C22×C412yes—
166C22×C4×C53C22×C412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C2×C22⋊D53—28no—
170C2×C22⋊D53—28no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C2×C22⋊D53—48no—
173C2×C22⋊D53—48no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—44no—
177C2×C22⋊D53—48no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53C22×C412yes—
200C22×Dic53C22×C412yes—
201C22×Dic53C2×D412yes—
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C2×D212—28no—
204C2×D212—48no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—48no—
207C2×D212—44no—
208C2×C4×D53—48no—
209C2×C4×D53—48no—
210C2×C4×D53—44no—
211C2×C4×D53—44no—
212C2×C4×D53C22⋊C4116yescomplemented
213C4⋊C4×C53—44no—
214C22⋊C4×C53—28no—
215C22⋊C4×C53—48no—
216C22⋊Dic53—48no—
217#11719921—28no—
218#11719921—48no—
219#11719921—48no—
220#11719921—48no—
221#11719921—48no—
222C4⋊Dic53—44no—
223#11719919—28no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—24no—
226C23×C53—24no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53C23×C411yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C23×C532−1+411yescharacteristic
257C23×C532−1+411yescharacteristic
258C22×D53—24no—
259C22×D53—24no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—24no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—24no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—42no—
278C22×D53—42no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—42no—
281C22×D53—42no—
282C22×D53—42no—
283C22×D53—42no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53C2×C22⋊C414yes—
304C2×C4×C53—24no—
305C2×C4×C53—24no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—24no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
328C22⋊D53—416no—
329C22⋊D53—416no—
330C2×Dic53—24no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
354D212—416no—
355C4×D53—416no—
356#14659—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—44no—
361C22×C53—44no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—82no—
365C22×C53—82no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C53#51812yes—
370C22×C53#51812yes—
371C22×C53#52011yescharacteristic
372C22×C53#52011yescharacteristic
373C22×C53#53412yes—
374C22×C53#53411yescharacteristic
375C22×C53#53411yescharacteristic
376C22×C53#53511yescharacteristic
377C22×C53#53512yes—
378C22×C53#53511yescharacteristic
379C22×C53#53511yescharacteristic
380C22×C53#53611yescharacteristic
381C22×C53#53711yescharacteristic
382C22×C53#53711yescharacteristic
383C22×C53#56012yes—
384C22×C53#56012yes—
385C22×C53#56012yes—
386C22×C53#56012yes—
387C22×C53#56212yes—
388C22×C53#56212yes—
389C22×C53#56212yes—
390C22×C53#56212yes—
391C2×D53—24no—
392C2×D53—24no—
393C2×D53—24no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—44no—
397C2×D53—44no—
398C2×D53—44no—
399C2×D53—44no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—44no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C4×C53—24no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—82no—
416C4×C53—82no—
417Dic53—24no—
418Dic53—42no—
419Dic53—82no—
420Dic53—82no—
421C22×#121—531no—
422C2×#381—531no—
423C2×#380—531no—
424#1445—532no—
425#1439—531no—
426#1439—531no—
427#1439—531no—
428#1439D5311yescharacteristic, complemented
429#1438—532no—
430#1438—532no—
431#1438—532no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53#230811yescharacteristic
434C2×C53#230911yescharacteristic
435C2×C53#231111yescharacteristic
436C2×C53#237712yes—
437C2×C53#237712yes—
438C2×C53#281312yes—
439C2×C53#281312yes—
440C2×C53#281511yescharacteristic
441C2×C53#281511yescharacteristic
442C2×C53#281611yescharacteristic
443C2×C53#281611yescharacteristic
444D53—44no—
445D53—82no—
446C23×D4—531no—
447C23×D4—531no—
448C23×D4—531no—
449C24×C4—531no—
450C2×#121—538no—
451C2×#121—1064no—
452C2×#121—1064no—
453C22×C4⋊C4—531no—
454C22×C4⋊C4—531no—
455C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
456C22×C22⋊C4—531no—
457C22×C22⋊C4—532no—
458C22×C22⋊C4—532no—
459C22×C22⋊C4—532no—
460C22×C22⋊C4—532no—
461C22×C22⋊C4—532no—
462C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
464#381—1064no—
465#380—1064no—
466C2×#95—532no—
467C2×#95—532no—
468C2×#95—531no—
469C2×#95—532no—
470C2×#95—532no—
471C2×#95—532no—
472C2×#95C2×D5311yescharacteristic
473C2×#95C2×D5312yes—
474C53#1465911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C25—531no—
476C25—531no—
477C25C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—534no—
479C22×D4—534no—
480C22×D4—534no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—2122no—
488C22×D4—2122no—
489C22×D4—2122no—
490C22×D4—2122no—
491C22×D4—2122no—
492C22×D4—2122no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—534no—
495C23×C4—534no—
496C23×C4—534no—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—532no—
499C23×C4—532no—
500C23×C4—2122no—
501C23×C4—2122no—
502C23×C4C22×D5312yes—
503C23×C4C22×D5312yes—
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506#121—10632no—
507C2×C4⋊C4—22no—
508C2×C4⋊C4—42no—
509C2×C4⋊C4—534no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—2122no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—42no—
517C2×C22⋊C4—42no—
518C2×C22⋊C4—42no—
519C2×C22⋊C4—534no—
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1062no—
522C2×C22⋊C4—1064no—
523C2×C22⋊C4—1064no—
524C2×C22⋊C4—2122no—
525C2×C22⋊C4—2122no—
526C2×C22⋊C4—2122no—
527C2×C22⋊C4—2122no—
528C2×C22⋊C4—2122no—
529C2×C22⋊C4—2122no—
530C2×C22⋊C4—2122no—
531C2×C22⋊C4—2122no—
532C2×C22⋊C4—2122no—
533C2×C22⋊C4—2122no—
534C2×C22⋊C4—2122no—
535C2×C22⋊C4—2122no—
536C2×C22⋊C4—2122no—
537C2×C22⋊C4C4×D5314yes—
538#95—22no—
539#95—42no—
540#95—1064no—
541#95—1064no—
542#95—1062no—
543#95—2122no—
544#95—2122no—
545#95—2122no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—22no—
550C24—22no—
551C24—21no—
552C24—22no—
553C24—22no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—532no—
557C24—532no—
558C24—532no—
559C24—532no—
560C24—1061no—
561C24—1062no—
562C24—1062no—
563C24—1061no—
564C24—1062no—
565C24—1062no—
566C24—1061no—
567C24—1061no—
568C24—1061no—
569C24—1061no—
570C24—1061no—
571C24—1062no—
572C24—1062no—
573C24—1061no—
574C24—1062no—
575C24—1062no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578C24C2×C4×D5312yes—
579C24C23×D5311yescharacteristic
580C2×D4—1068no—
581C2×D4—1068no—
582C2×D4—1068no—
583C2×D4—2128no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4—2128no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2128no—
588C2×D4—2128no—
589C2×D4—2128no—
590C2×D4—2124no—
591C2×D4—2124no—
592C2×D4—2124no—
593C2×D4—2128no—
594C2×D4—2124no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—532no—
618C22×C4—5316no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—1062no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—2128no—
641C22×C4—2128no—
642C22×C4—2124no—
643C22×C4—2124no—
644C22×C4C2×C4×D5312yes—
645C22×C4C2×C4×D5312yes—
646C22×C4D4×D5312yes—
647C22×C4D4×D5312yes—
648C4⋊C4—44no—
649C4⋊C4—1068no—
650C4⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—48no—
653C22⋊C4—1068no—
654C22⋊C4—2128no—
655C22⋊C4—2128no—
656C22⋊C4—2128no—
657C22⋊C4—2128no—
658C22⋊C4—2128no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—534no—
683C23—1064no—
684C23—1064no—
685C23—1062no—
686C23—1062no—
687C23—1064no—
688C23—1062no—
689C23—1062no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—1064no—
693C23—1062no—
694C23—1062no—
695C23—1062no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—1064no—
699C23—1064no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704C23—2122no—
705C23—2122no—
706C23—2122no—
707C23—2122no—
708C23—2122no—
709C23—2122no—
710C23—2122no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2122no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2122no—
721C23—2122no—
722C23—2122no—
723C23—2122no—
724C23—2122no—
725C23—2122no—
726C23—2122no—
727C23—2122no—
728C23C22×C4×D5311yescharacteristic
729C23C2×D4×D5311yescharacteristic
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731C23#1313326212yes—
732C23#1313326212yes—
733C23#1313326211yescharacteristic
734C23#1313326312yes—
735C23#1313326312yes—
736C23#1313326311yescharacteristic
737C23#1313326411yescharacteristic
738C23#1313326511yescharacteristic
739D4—21216no—
740D4—21216no—
741D4—21216no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—534no—
766C2×C4—1064no—
767C2×C4—1064no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1064no—
772C2×C4—21216no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—1064no—
803C22—1064no—
804C22—1064no—
805C22—4242no—
806C22—4242no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2124no—
815C22—2124no—
816C22—2124no—
817C22—2124no—
818C22—2124no—
819C22—2124no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
825C22#1681109512yes—
826C22#1681109512yes—
827C22#1681110311yescharacteristic
828C22#1681110411yescharacteristic
829C22#1681118112yes—
830C22#1681118311yescharacteristic
831C22#1681118411yescharacteristic
832C22#1681118611yescharacteristic
833C22#1681118912yes—
834C22#1681118911yescharacteristic
835C22#1681119111yescharacteristic
836C22#1681119611yescharacteristic
837C22#1681120211yescharacteristic
838C22#1681120311yescharacteristic
839C22#1681136112yes—
840C22#1681136212yes—
841C22#1681136312yes—
842C22#1681136412yes—
843C22#1681136712yes—
844C22#1681136912yes—
845C22#1681136912yes—
846C22#1681137012yes—
847C4—24no—
848C4—42no—
849C4—82no—
850C4—82no—
851C4—1064no—
852C4—4242no—
853C4—4242no—
854C4—2122no—
855C2—82no—
856C2—4242no—
857C2—2124no—
858C2#2027728911yescharacteristic
859C2#2027729411yescharacteristic
860C2#2027730411yescharacteristic
861C2#2027786812yes—
862C2#2027787112yes—
863C2#2028272212yes—
864C2#2028272412yes—
865C2#2028273611yescharacteristic
866C2#2028273811yescharacteristic
867C2#2028274111yescharacteristic
868C2#2028274411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1439C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC22×#13133190C2
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#14659
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810485C2semidirect
3. C2×#16810480C2semidirect
4. #20272981C2semidirect
5. #20272961C2semidirect
6. #20272960C2semidirect
7. #20272957C2semidirect
8. #20272955C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272954C2semidirect
11. C53×#1439C2semidirect
18. C2×#13133190C4semidirect
212. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
428. #1439D53semidirect
474. C53#14659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
C2×#168104852
C2×#168104802
#202729812
#202729612
#202729602
#202729572
#202729552
#202729542
C53×#14392
#1465953