Subgroups — #27315121

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133192	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810485	—	2	4	no	—
23	#16810482	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	#13133192	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	#11719921	—	4	8	no	—
147	#11719921	—	4	8	no	—
148	#11719921	—	4	16	no	—
149	#11719921	—	4	16	no	—
150	#11719919	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	4	16	no	—
230	D₂₁₂	—	4	32	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	#14659	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×#121	—	53	1	no	—
274	C₂×#381	—	53	1	no	—
275	C₂×#380	—	53	1	no	—
276	#1445	—	53	1	no	—
277	#1445	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1439	—	53	4	no	—
279	#1438	—	53	4	no	—
280	#1438	—	53	1	no	—
281	#1438	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	—
286	C₂×C₅₃	#2813	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2813	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2815	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2816	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×#121	—	53	8	no	—
296	C₂×#121	—	106	4	no	—
297	C₂×#121	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	#381	—	106	4	no	—
306	#380	—	106	4	no	—
307	C₂×#95	—	53	1	no	—
308	C₂×#95	—	53	1	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	4	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₅₃	#14659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	1	no	—
316	C₂⁵	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#121	—	106	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	4	4	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	212	4	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	106	16	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	—	212	16	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×D₄	—	212	16	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	8	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
477	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
479	D₄	—	212	16	no	—
480	D₄	—	212	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	16	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	424	4	no	—
519	C₂²	—	424	4	no	—
520	C₂²	—	424	4	no	—
521	C₂²	—	424	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	8	no	—
526	C₂²	—	212	8	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	8	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
545	C₂²	#16811364	1	4	yes	—
546	C₂²	#16811369	1	4	yes	—
547	C₂²	#16811371	1	4	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	106	4	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	424	2	no	—
555	C₂	—	424	4	no	—
556	C₂	—	212	4	no	—
557	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20277870	1	4	yes	—
561	C₂	#20282718	1	2	yes	—
562	C₂	#20282720	1	2	yes	—
563	C₂	#20282738	1	2	yes	—
564	C₂	#20282748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	#1445	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810485	C₂	semidirect
3. C₂×#16810482	C₂	semidirect
4. #20272983	C₂	semidirect
5. #20272959	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272955	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1445	C₂	semidirect
15. C₂×#13133192	C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
277. #1445	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#14659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810482	2
#20272983	2
#20272959	2
#20272955	2
C₅₃×#1445	2
#14659	53