Subgroups — #27315123

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272962	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133196	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133196	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	4	8	no	—
49	#13133124	—	4	8	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
158	#14660	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#380	—	53	1	no	—
188	#1446	—	53	2	no	—
189	#1445	—	53	2	no	—
190	#1441	—	53	4	no	—
191	#1440	—	53	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2378	1	4	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2814	1	4	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2816	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2817	1	2	yes	—
200	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	#381	—	2	4	no	—
212	#380	—	106	4	no	—
213	C₂×#95	—	53	2	no	—
214	C₂×#95	—	53	8	no	—
215	C₂×#95	—	53	8	no	—
216	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₅₃	#14660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	106	4	no	—
253	#95	—	212	8	no	—
254	#95	—	212	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
320	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
322	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
323	Q₈	—	212	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	16	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
366	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
367	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
369	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
370	C₂²	#16811376	1	8	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	424	4	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20277883	1	4	yes	—
382	C₂	#20282728	1	4	yes	—
383	C₂	#20282745	1	2	yes	—
384	C₂	#20282752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14660
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272985	C₂	semidirect
4. #20272982	C₂	semidirect
5. #20272969	C₂	semidirect
11. C₂×#13133196	C₄	semidirect
218. C₅₃	#14660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810483	2
#20272985	2
#20272982	2
#20272969	2
#20272962	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14660	53