Subgroups — #27315128

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272963	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133197	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133197	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133197	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810485	—	2	4	no	—
21	#16810482	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	#13133197	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	4	4	no	—
62	#13133124	—	4	4	no	—
63	#13133124	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	#11719921	—	4	8	no	—
132	#11719921	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	#11719919	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	#14660	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#381	—	53	1	no	—
234	C₂×#380	—	53	1	no	—
235	#1446	—	53	1	no	—
236	#1446	—	53	1	no	—
237	#1445	—	53	1	no	—
238	#1445	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1441	—	53	4	no	—
240	#1440	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2378	1	4	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2814	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2814	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#2816	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#2817	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#381	—	106	4	no	—
262	#380	—	106	4	no	—
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	1	no	—
265	C₂×#95	—	53	1	no	—
266	C₂×#95	—	53	4	no	—
267	C₂×#95	—	53	4	no	—
268	C₂×#95	—	53	4	no	—
269	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₅₃	#14660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	4	4	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	212	4	no	—
313	#95	—	212	4	no	—
314	#95	—	212	4	no	—
315	C₂⁴	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₂³	—	53	4	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
397	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
400	Q₈	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
450	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
452	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811369	1	4	yes	—
461	C₂²	#16811370	1	4	yes	—
462	C₂²	#16811375	1	4	yes	—
463	C₂²	#16811377	1	4	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	424	2	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₂	—	212	4	no	—
473	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20277879	1	4	yes	—
477	C₂	#20282729	1	2	yes	—
478	C₂	#20282731	1	2	yes	—
479	C₂	#20282744	1	2	yes	—
480	C₂	#20282751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1445	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14660
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272985	C₂	semidirect
5. #20272985	C₂	semidirect
6. #20272983	C₂	semidirect
7. #20272967	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1445	C₂	semidirect
14. C₂×#13133197	C₄	semidirect
238. #1445	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#14660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810482	2
#20272985	2
#20272983	2
#20272967	2
#20272963	2
C₅₃×#1445	2
#14660	53