Subgroups — #27315138

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272985	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272984	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272982	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810491	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#383	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133217	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	4	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
79	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
113	#14663	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#563	1	16	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
132	C₂×#383	—	53	1	no	—
133	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#1446	—	53	4	no	—
135	#1445	—	53	4	no	—
136	#1445	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2381	1	4	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2821	1	4	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2821	1	4	yes	—
143	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#383	—	2	4	no	—
151	#383	—	106	4	no	—
152	C₂×#95	—	53	2	no	—
153	C₂×#95	—	53	2	no	—
154	C₂×#95	—	53	2	no	—
155	C₂×#95	—	53	16	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₅₃	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	106	4	no	—
184	#95	—	106	4	no	—
185	#95	—	106	4	no	—
186	#95	—	212	16	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
218	C₄²	#11719921	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
223	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
224	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
225	Q₈	—	212	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂×C₄	—	212	16	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
252	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
253	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
254	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
255	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
256	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
257	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
258	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
259	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
260	C₂²	#16811375	1	16	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	424	4	no	—
266	C₄	—	212	8	no	—
267	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20277895	1	4	yes	—
271	C₂	#20282773	1	4	yes	—
272	C₂	#20282776	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133217	C₄	semidirect
159. C₅₃	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810491	2
#20272985	2
#20272984	2
#20272982	2
C₂×C₅₃×#383	2
#14663	53