Group #27315143 — subgroups

Subgroups — #27315143

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272983	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272968	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810489	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#125×C₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
18	#13133124	—	2	8	no	—
19	#13133124	—	2	8	no	—
20	#13133124	—	4	16	no	—
21	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#125×C₅₃	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
54	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
56	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
60	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
79	#14664	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
89	C₂²×C₅₃	#564	1	4	yes	—
90	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	Dic₅₃	—	8	8	no	—
94	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#382	—	53	2	no	—
96	#1445	—	53	4	no	—
97	#1441	—	53	8	no	—
98	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₃	#2382	1	4	yes	—
101	C₂×C₅₃	#2820	1	4	yes	—
102	C₂×C₅₃	#2822	1	4	yes	—
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#382	—	106	8	no	—
110	C₂×#95	—	53	4	no	—
111	C₂×#95	—	53	4	no	—
112	C₂×#95	—	53	16	no	—
113	C₅₃	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
129	#95	—	106	8	no	—
130	#95	—	106	8	no	—
131	#95	—	212	16	no	—
132	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
155	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
158	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
159	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	212	16	no	—
172	C₂×C₄	—	212	16	no	—
173	C₂×C₄	—	212	8	no	—
174	C₂×C₄	—	212	8	no	—
175	C₂×C₄	—	212	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
180	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
181	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
182	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
183	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
184	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
185	C₂²	#16811371	1	4	yes	—
186	C₂²	#16811377	1	8	yes	—
187	C₂²	C₅₃⋊#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	424	8	no	—
192	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#20277307	1	2	yes	—
194	C₂	#20277901	1	4	yes	—
195	C₂	#20282765	1	4	yes	—
196	C₂	#20282782	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810489

C₂

yes

maximal

#20272983

C₂

yes

maximal

#20272968

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810489

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₅₃

—

C₂×#125×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#125×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#14664

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

C₂²×C₅₃

#520

yes

—

C₂²×C₅₃

#535

yes

—

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

C₂²×C₅₃

#537

yes

—

C₂²×C₅₃

#562

yes

—

C₂²×C₅₃

#563

yes

—

C₂²×C₅₃

#564

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂²×#125

D₅₃

yes

—

—

—

C₂×C₅₃

#2310

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2311

yes

—

100

C₂×C₅₃

#2382

yes

—

101

C₂×C₅₃

#2820

yes

—

102

C₂×C₅₃

#2822

yes

—

103

C₂×#125

—

104

C₂×#125

Dic₅₃

yes

complemented

105

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

107

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

108

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

109

#382

—

106

—

110

C₂×#95

—

111

C₂×#95

—

112

C₂×#95

—

113

C₅₃

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂³×C₄

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

118

#125

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

129

#95

—

106

—

130

#95

—

106

—

131

#95

—

212

—

132

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

106

—

141

C₂²×C₄

—

106

—

142

C₂²×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

—

106

—

144

C₂²×C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

212

—

154

C₄²

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

155

C₂³

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

156

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

157

C₂³

#13133263

yes

—

158

C₂³

#13133264

yes

—

159

C₂³

#13133265

yes

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

—

212

—

173

C₂×C₄

—

212

—

174

C₂×C₄

—

212

—

175

C₂×C₄

—

212

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

179

C₂²

#16811101

yes

—

180

C₂²

#16811106

yes

—

181

C₂²

#16811187

yes

—

182

C₂²

#16811194

yes

—

183

C₂²

#16811197

yes

—

184

C₂²

#16811201

yes

—

185

C₂²

#16811371

yes

—

186

C₂²

#16811377

yes

—

187

C₂²

C₅₃⋊#564

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

424

—

192

C₂

#20277301

yes

characteristic

193

C₂

#20277307

yes

—

194

C₂

#20277901

yes

—

195

C₂

#20282765

yes

—

196

C₂

#20282782

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#125×C₅₃

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
104. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
113. C₅₃	#14664	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125×C₅₃

C₄

semidirect

104. C₂×#125

Dic₅₃

semidirect

113. C₅₃

#14664

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
#20272983	2
#20272968	2
C₂²×#125×C₅₃	2
#14664	53

subgroup

index

C₂²×#125×C₅₃

Subgroups — #27315143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups