Subgroups — #27315144

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20272966	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133208	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810487	—	2	4	no	—
20	#16810487	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133208	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	4	4	no	—
59	#13133124	—	4	4	no	—
60	#13133124	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	#11719919	—	2	16	no	—
120	#11719919	—	4	8	no	—
121	#11719919	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#14664	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#564	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×#125	—	53	1	no	—
202	C₂×#382	—	53	1	no	—
203	C₂×#382	—	53	1	no	—
204	#1445	—	53	1	no	—
205	#1445	—	53	1	no	—
206	#1445	—	53	1	no	—
207	#1445	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#1441	—	53	4	no	—
209	#1441	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2382	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2820	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#2820	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2822	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2822	1	2	yes	—
218	C₂×#125	—	53	8	no	—
219	C₂×#125	—	106	4	no	—
220	C₂×#125	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#382	—	106	4	no	—
229	#382	—	106	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₂×#95	—	53	1	no	—
233	C₂×#95	—	53	1	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	4	no	—
236	C₂×#95	—	53	4	no	—
237	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₅₃	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#125	—	106	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	#95	—	106	4	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	212	4	no	—
278	#95	—	212	4	no	—
279	#95	—	212	4	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₄²	—	53	16	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
338	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
386	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811370	1	4	yes	—
397	C₂²	#16811374	1	4	yes	—
398	C₂²	#16811375	1	4	yes	—
399	C₂²	C₅₃⋊#564	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	424	2	no	—
407	C₄	—	424	2	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20277898	1	4	yes	—
413	C₂	#20282769	1	2	yes	—
414	C₂	#20282771	1	2	yes	—
415	C₂	#20282784	1	2	yes	—
416	C₂	#20282785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#13133208	C₄	semidirect
240. C₅₃	#14664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810487	2
#20272984	2
#20272983	2
#20272982	2
#20272967	2
#20272966	2
C₅₃×#1445	2
#14664	53