Group #27315148 — subgroups

Subgroups — #27315148

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272968	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×#126×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810493	—	2	4	no	—
9	#16810491	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#126×C₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#126×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
23	#13133124	—	2	12	no	—
24	#13133124	—	4	12	no	—
25	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	#126×C₅₃	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
62	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
72	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
76	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
93	#14665	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#520	1	6	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#535	1	3	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#536	1	3	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#537	1	6	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#563	1	12	yes	—
106	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
108	Dic₅₃	—	8	4	no	—
109	Dic₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂²×#126	D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#384	—	53	1	no	—
112	C₂×#383	—	53	1	no	—
113	#1441	—	53	6	no	—
114	#1439	—	53	6	no	—
115	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅₃	#2311	1	3	yes	—
117	C₂×C₅₃	#2383	1	4	yes	—
118	C₂×C₅₃	#2818	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2821	1	3	yes	—
120	C₂×C₅₃	#2823	1	4	yes	—
121	C₂×#126	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	4	no	—
123	C₂×#126	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#384	—	106	4	no	—
130	#383	—	106	4	no	—
131	C₂×#95	—	53	6	no	—
132	C₂×#95	—	53	12	no	—
133	C₅₃	#14665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
139	#126	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
152	#95	—	106	12	no	—
153	#95	—	212	12	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	6	no	—
158	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
180	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	12	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	12	no	—
185	C₂³	—	4	3	no	—
186	C₂³	—	4	3	no	—
187	C₂³	—	4	6	no	—
188	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#13133263	1	6	yes	—
192	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄	—	212	12	no	—
205	C₂×C₄	—	212	12	no	—
206	C₂×C₄	—	212	12	no	—
207	C₂×C₄	—	212	12	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	8	1	no	—
212	C₂²	—	8	3	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#16811106	1	6	yes	—
216	C₂²	#16811187	1	3	yes	—
217	C₂²	#16811194	1	3	yes	—
218	C₂²	#16811201	1	6	yes	—
219	C₂²	#16811364	1	4	yes	—
220	C₂²	#16811375	1	12	yes	—
221	C₄	—	2	12	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	424	4	no	—
224	C₄	—	424	4	no	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	#20277307	1	3	yes	—
227	C₂	#20277907	1	4	yes	—
228	C₂	#20282755	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20282773	1	3	yes	—
230	C₂	#20282787	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272968

C₂

yes

maximal, complemented

#20272960

C₂

yes

maximal

C₂²×#126×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810493

—

#16810491

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#126×C₅₃

—

C₂×#126×C₅₃

—

C₂×#126×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

#126×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#14665

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

#520

yes

—

101

C₂²×C₅₃

#535

yes

—

102

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

103

C₂²×C₅₃

#537

yes

—

104

C₂²×C₅₃

#560

yes

—

105

C₂²×C₅₃

#563

yes

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

C₂²×#126

D₅₃

yes

characteristic

111

C₂×#384

—

112

C₂×#383

—

113

#1441

—

114

#1439

—

115

C₂×C₅₃

—

116

C₂×C₅₃

#2311

yes

—

117

C₂×C₅₃

#2383

yes

—

118

C₂×C₅₃

#2818

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#2821

yes

—

120

C₂×C₅₃

#2823

yes

—

121

C₂×#126

—

122

C₂×#126

—

123

C₂×#126

Dic₅₃

yes

complemented

124

C₂²×C₄⋊C₄

—

125

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

126

C₂²×C₂²⋊C₄

—

127

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

128

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

#384

—

106

—

130

#383

—

106

—

131

C₂×#95

—

132

C₂×#95

—

133

C₅₃

#14665

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

135

C₂³×C₄

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

138

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

139

#126

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

144

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

149

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

151

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

152

#95

—

106

—

153

#95

—

212

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

C₂²×Dic₅₃

yes

—

159

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

106

—

167

C₂²×C₄

—

106

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

212

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

212

—

180

C₄²

C₂²⋊Dic₅₃

yes

complemented

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

189

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

190

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

191

C₂³

#13133263

yes

—

192

C₂³

#13133264

yes

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

212

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

—

212

—

205

C₂×C₄

—

212

—

206

C₂×C₄

—

212

—

207

C₂×C₄

—

212

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

215

C₂²

#16811106

yes

—

216

C₂²

#16811187

yes

—

217

C₂²

#16811194

yes

—

218

C₂²

#16811201

yes

—

219

C₂²

#16811364

yes

—

220

C₂²

#16811375

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

424

—

224

C₄

—

424

—

225

C₂

—

226

C₂

#20277307

yes

—

227

C₂

#20277907

yes

—

228

C₂

#20282755

yes

characteristic

229

C₂

#20282773

yes

—

230

C₂

#20282787

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#126×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14665
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#126×C₅₃

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#126

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810493	C₂	semidirect
2. C₂×#16810491	C₂	semidirect
3. #20272968	C₂	semidirect
14. C₂×#126×C₅₃	C₄	semidirect
62. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂×#126	Dic₅₃	semidirect
133. C₅₃	#14665	semidirect
180. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810493

C₂

semidirect

2. C₂×#16810491

C₂

semidirect

3. #20272968

C₂

semidirect

14. C₂×#126×C₅₃

C₄

semidirect

62. C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

123. C₂×#126

Dic₅₃

semidirect

133. C₅₃

#14665

semidirect

180. C₄²

C₂²⋊Dic₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
C₂×#16810491	2
#20272968	2
#20272960	2
C₂²×#126×C₅₃	2
#14665	53

subgroup

index

C₂²×#126×C₅₃

Subgroups — #27315148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups