Subgroups — #27315168

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272977	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272972	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	#13133124	—	2	8	no	—
27	#13133124	—	4	4	no	—
28	#13133124	—	4	2	no	—
29	#13133124	—	4	4	no	—
30	#13133124	—	4	2	no	—
31	#13133124	—	4	2	no	—
32	#13133124	—	4	4	no	—
33	#13133124	—	4	2	no	—
34	#13133124	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	#14668	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#1446	—	53	2	no	—
161	#1443	—	53	4	no	—
162	#1442	—	53	4	no	—
163	#1441	—	53	2	no	—
164	#1434	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#2378	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#2831	1	4	yes	—
171	C₂×C₅₃	#2832	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#2833	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#391	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×#95	—	53	4	no	—
179	C₂×#95	—	53	2	no	—
180	C₂×#95	—	53	4	no	—
181	C₂×#95	—	53	2	no	—
182	C₂×#95	—	53	4	no	—
183	C₂×#95	—	53	2	no	—
184	C₂×#95	—	53	2	no	—
185	C₂×#95	—	53	4	no	—
186	C₂×#95	—	53	2	no	—
187	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₅₃	#14668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
207	#95	—	106	8	no	—
208	#95	—	212	4	no	—
209	#95	—	212	2	no	—
210	#95	—	212	4	no	—
211	#95	—	212	2	no	—
212	#95	—	212	2	no	—
213	#95	—	212	2	no	—
214	#95	—	212	2	no	—
215	#95	—	212	4	no	—
216	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
262	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
265	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
267	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811231	1	4	yes	—
311	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
312	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811369	1	4	yes	—
315	C₂²	#16811372	1	2	yes	—
316	C₂²	#16811372	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811374	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	424	4	no	—
324	C₄	—	424	4	no	—
325	C₂	#20277313	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20277366	1	2	yes	—
327	C₂	#20277881	1	2	yes	—
328	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20277896	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20282867	1	4	yes	—
331	C₂	#20282882	1	2	yes	—
332	C₂	#20282891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14668
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₅₃×#391	C₄	semidirect
177. #391	Dic₅₃	semidirect
188. C₅₃	#14668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272986	2
#20272977	2
#20272972	2
#20272968	2
#20272942	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14668	53