Subgroups — #27315224

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810483	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#381	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	#13133124	—	4	8	no	—
30	#13133124	—	4	4	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	#14674	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	Dic₅₃	—	8	4	no	—
142	Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#380	—	53	2	no	—
145	#1444	—	53	4	no	—
146	#1442	—	53	4	no	—
147	#1439	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#2376	1	4	yes	—
152	C₂×C₅₃	#2815	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2816	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#2817	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2841	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	#381	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
163	#380	—	106	8	no	—
164	C₂×#95	—	53	4	no	—
165	C₂×#95	—	53	4	no	—
166	C₂×#95	—	53	8	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₅₃	#14674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
190	#95	—	106	8	no	—
191	#95	—	212	4	no	—
192	#95	—	212	8	no	—
193	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
247	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
248	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
249	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	16	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
279	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
280	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
284	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
286	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
287	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
288	C₂²	#16811376	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	424	4	no	—
292	C₄	—	424	4	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	#20277329	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20277338	1	2	yes	—
296	C₂	#20277863	1	4	yes	—
297	C₂	#20282739	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20282745	1	2	yes	—
299	C₂	#20282752	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20282972	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14674
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272980	C₂	semidirect
3. #20272972	C₂	semidirect
16. C₅₃×#381	C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
162. #381	Dic₅₃	semidirect
168. C₅₃	#14674	semidirect
221. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
#20272980	2
#20272972	2
#20272960	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14674	53