Subgroups — #27315238

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	#16810489	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#382	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	4	4	no	—
45	#13133124	—	4	4	no	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	#11719919	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	#14677	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#564	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#382	—	53	1	no	—
202	C₂×#382	—	53	1	no	—
203	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#1444	—	53	2	no	—
205	#1444	—	53	2	no	—
206	#1442	—	53	2	no	—
207	#1442	—	53	2	no	—
208	#1441	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2379	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2382	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2819	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2820	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2820	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2822	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2844	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2845	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#382	—	2	4	no	—
228	#382	—	53	8	no	—
229	#382	—	106	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	4	no	—
236	C₂×#95	—	53	4	no	—
237	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₅₃	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	53	8	no	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	#95	—	106	4	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	#95	—	212	4	no	—
272	#95	—	212	4	no	—
273	#95	—	212	4	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
325	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
330	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
386	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811251	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811251	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811365	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811371	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811373	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811377	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811377	1	2	yes	—
403	C₂²	C₅₃⋊#564	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	212	8	no	—
412	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20277335	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20277886	1	2	yes	—
416	C₂	#20277900	1	2	yes	—
417	C₂	#20282760	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20282765	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20282766	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20282782	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20282987	1	2	yes	—
422	C₂	#20282990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810489	C₄	semidirect
109. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
239. C₅₃	#14677	semidirect
325. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
#20272979	2
#20272978	2
#20272974	2
#20272971	2
#20272967	2
C₂×C₅₃×#382	2
#14677	53