Subgroups — #27315240

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272980	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272972	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810489	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	#13133124	—	2	8	no	—
27	#13133124	—	2	8	no	—
28	#13133124	—	4	4	no	—
29	#13133124	—	4	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	#14677	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#564	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×#382	—	53	2	no	—
133	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#1444	—	53	4	no	—
135	#1442	—	53	4	no	—
136	#1441	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#2379	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2382	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2819	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2820	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#2822	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2844	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#2845	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#382	—	106	8	no	—
152	#382	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
153	C₂×#95	—	53	4	no	—
154	C₂×#95	—	53	4	no	—
155	C₂×#95	—	53	4	no	—
156	C₂×#95	—	53	8	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₅₃	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
176	#95	—	106	8	no	—
177	#95	—	106	8	no	—
178	#95	—	212	4	no	—
179	#95	—	212	8	no	—
180	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
213	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
214	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
220	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
221	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂×C₄	—	212	8	no	—
240	C₂×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
254	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
255	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
256	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
259	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811365	1	2	yes	—
262	C₂²	#16811367	1	4	yes	—
263	C₂²	#16811371	1	2	yes	—
264	C₂²	#16811373	1	2	yes	—
265	C₂²	#16811377	1	4	yes	—
266	C₂²	C₅₃⋊#564	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	424	4	no	—
271	C₄	—	424	4	no	—
272	C₂	#20277333	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20277338	1	2	yes	—
274	C₂	#20277889	1	2	yes	—
275	C₂	#20277901	1	2	yes	—
276	C₂	#20282761	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20282767	1	2	yes	—
278	C₂	#20282783	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20282987	1	2	yes	—
280	C₂	#20282990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₅₃×#382	C₄	semidirect
69. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
152. #382	Dic₅₃	semidirect
158. C₅₃	#14677	semidirect
213. C₄²	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
#20272980	2
#20272972	2
#20272968	2
C₂×C₅₃×#382	2
#14677	53