Subgroups — #27315253

Order 13568.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810486	—	2	4	no	—
18	#16810484	—	2	8	no	—
19	#16810478	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	#13133124	—	2	16	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	#41	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	#11719921	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#123	1	32	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
185	#14681	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	#379	1	8	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₅₃	#381	1	16	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×#381	—	53	1	no	—
216	C₂×#381	—	53	2	no	—
217	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#379	—	53	2	no	—
219	C₂²⋊#95	—	53	8	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2849	1	4	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2849	1	4	yes	—
227	D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂⁶	—	53	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#381	—	2	4	no	—
241	#381	—	106	8	no	—
242	#381	—	106	4	no	—
243	#379	—	106	8	no	—
244	C₂×#95	—	53	8	no	—
245	C₂×#95	—	53	4	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
247	C₅₃	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	53	2	no	—
249	C₂⁵	—	53	4	no	—
250	C₂⁵	—	53	8	no	—
251	C₂⁵	—	106	16	no	—
252	C₂⁵	—	106	2	no	—
253	C₂⁵	—	106	4	no	—
254	C₂⁵	—	106	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	106	16	no	—
290	#95	—	106	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	53	4	no	—
293	C₂⁴	—	53	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	16	no	—
295	C₂⁴	—	53	16	no	—
296	C₂⁴	—	106	32	no	—
297	C₂⁴	—	106	64	no	—
298	C₂⁴	—	106	32	no	—
299	C₂⁴	—	106	64	no	—
300	C₂⁴	—	106	32	no	—
301	C₂⁴	—	106	8	no	—
302	C₂⁴	—	106	8	no	—
303	C₂⁴	—	106	16	no	—
304	C₂⁴	—	106	16	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	8	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	53	16	no	—
359	C₂³	—	53	32	no	—
360	C₂³	—	106	64	no	—
361	C₂³	—	106	64	no	—
362	C₂³	—	106	64	no	—
363	C₂³	—	106	128	no	—
364	C₂³	—	106	128	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	106	16	no	—
371	C₂³	—	106	16	no	—
372	C₂³	—	106	32	no	—
373	C₂³	—	106	16	no	—
374	C₂³	—	106	32	no	—
375	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
378	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
379	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	128	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	32	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	16	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	53	16	no	—
413	C₂²	—	106	128	no	—
414	C₂²	—	106	8	no	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	106	16	no	—
417	C₂²	—	106	16	no	—
418	C₂²	—	106	32	no	—
419	C₂²	—	106	32	no	—
420	C₂²	#16810478	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
427	C₂²	#123×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
429	C₂²	#16811131	1	8	yes	—
430	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	424	4	no	—
435	C₂	—	2	8	no	—
436	C₂	—	106	16	no	—
437	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#381×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂	#20277094	1	2	yes	—
440	C₂	#20277095	1	2	yes	—
441	C₂	#20283004	1	4	yes	—
442	C₂	#20283008	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810486	C₂	semidirect
3. C₂×#16810484	C₂	semidirect
5. #20272936	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×D₅₃	#381	semidirect
217. C₂×#381	D₅₃	semidirect
246. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#14681	semidirect
345. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810478	2
#20272936	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14681	53