Subgroups — #27315254

Order 13568.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	16	no	—
7	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810484	—	2	16	no	—
15	#16810479	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	64	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	64	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	32	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	64	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	32	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
40	#13133124	—	2	32	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	128	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	256	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	128	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	#14681	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	128	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₅₃	#379	1	8	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#381	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#525	1	16	yes	—
161	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂×#381	—	53	4	no	—
166	C₂×#379	—	53	1	no	—
167	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊#95	—	53	8	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#2280	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2849	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2849	1	4	yes	—
176	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	#381	—	106	16	no	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	#379	—	106	4	no	—
190	C₂×#95	—	53	16	no	—
191	C₅₃	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	2	8	no	—
193	C₂⁵	—	2	16	no	—
194	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
223	#95	—	106	32	no	—
224	C₂⁴	—	2	128	no	—
225	C₂⁴	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	32	no	—
227	C₂⁴	—	2	16	no	—
228	C₂⁴	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	32	no	—
230	C₂⁴	—	2	32	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	#11719921	1	16	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
239	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂⁴	#11719947	1	16	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
269	C₂³	—	2	128	no	—
270	C₂³	—	2	128	no	—
271	C₂³	—	2	128	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	64	no	—
283	C₂³	—	2	32	no	—
284	C₂³	—	2	64	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
288	C₂³	#13133173	1	16	yes	—
289	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
290	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
291	C₂³	#13133198	1	16	yes	—
292	C₂³	#13133201	1	16	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	53	16	no	—
302	C₂×C₄	—	106	128	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂×C₄	—	106	64	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄	—	212	16	no	—
311	C₂²	—	2	128	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	32	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	32	no	—
321	C₂²	#16810478	1	8	yes	—
322	C₂²	#16810484	1	16	yes	complemented
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#13133198	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
330	C₂²	#16811129	1	16	yes	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	106	16	no	—
333	C₄	—	424	4	no	—
334	C₂	—	2	8	no	—
335	C₂	—	2	16	no	—
336	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16810484	1	2	yes	—
338	C₂	#20277093	1	4	yes	—
339	C₂	#20283005	1	4	yes	—
340	C₂	#20283009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810484	C₂	semidirect
4. #20272937	C₂	semidirect
9. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
91. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₅₃	#381	semidirect
191. C₅₃	#14681	semidirect
322. C₂²	#16810484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810479	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14681	53