Subgroups — #27315255

Order 13568.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810485	—	2	16	no	—
19	#16810478	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	#11719921	—	4	16	no	—
139	#11719921	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
212	#14681	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	#379	1	8	yes	—
246	C₂×D₅₃	#381	1	8	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×#381	—	53	4	no	—
253	C₂×#379	—	53	2	no	—
254	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
255	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
256	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2849	1	4	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2849	1	4	yes	—
266	D₅₃	—	2	8	no	—
267	D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂⁶	—	53	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#381	—	106	16	no	—
281	#379	—	106	8	no	—
282	C₂×#95	—	53	8	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
285	C₅₃	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁵	—	53	1	no	—
287	C₂⁵	—	53	1	no	—
288	C₂⁵	—	53	4	no	—
289	C₂⁵	—	53	8	no	—
290	C₂⁵	—	106	8	no	—
291	C₂⁵	—	106	8	no	—
292	C₂⁵	—	106	4	no	—
293	C₂⁵	—	106	2	no	—
294	C₂⁵	—	106	2	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	106	16	no	—
329	#95	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	53	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	8	no	—
335	C₂⁴	—	53	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	53	8	no	—
338	C₂⁴	—	53	16	no	—
339	C₂⁴	—	106	16	no	—
340	C₂⁴	—	106	32	no	—
341	C₂⁴	—	106	16	no	—
342	C₂⁴	—	106	32	no	—
343	C₂⁴	—	106	64	no	—
344	C₂⁴	—	106	32	no	—
345	C₂⁴	—	106	32	no	—
346	C₂⁴	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	16	no	—
349	C₂⁴	—	106	16	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	1	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	53	8	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	53	8	no	—
412	C₂³	—	53	16	no	—
413	C₂³	—	53	16	no	—
414	C₂³	—	106	32	no	—
415	C₂³	—	106	32	no	—
416	C₂³	—	106	64	no	—
417	C₂³	—	106	64	no	—
418	C₂³	—	106	128	no	—
419	C₂³	—	106	128	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	16	no	—
433	C₂³	—	106	16	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	8	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	106	32	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
441	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
442	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
443	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	64	no	—
462	C₂×C₄	—	106	64	no	—
463	C₂×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	16	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	53	8	no	—
480	C₂²	—	53	8	no	—
481	C₂²	—	106	128	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	106	8	no	—
490	C₂²	—	106	16	no	—
491	C₂²	—	106	16	no	—
492	C₂²	—	106	16	no	—
493	C₂²	—	106	16	no	—
494	C₂²	#16810485	1	8	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
505	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
506	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	106	8	no	—
510	C₄	—	424	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	106	8	no	—
513	C₂	—	106	8	no	—
514	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20277096	1	2	yes	—
518	C₂	#20277097	1	2	yes	—
519	C₂	#20283006	1	4	yes	—
520	C₂	#20283010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810485	C₂	semidirect
4. #20272938	C₂	semidirect
5. #20272937	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
135. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂²×C₅₃	#381	semidirect
246. C₂×D₅₃	#381	semidirect
257. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
284. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#14681	semidirect
494. C₂²	#16810485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810478	2
#20272938	2
#20272937	2
#20272936	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14681	53