Subgroups — #27315259

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16810487	—	2	8	no	—
21	#16810482	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	4	16	no	—
141	#11719919	—	4	16	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#124	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#125	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
214	#14682	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	#382	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	8	4	no	—
248	Dic₅₃	#380	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×#382	—	53	2	no	—
251	C₂×#380	—	53	2	no	—
252	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
253	#1434	—	53	1	no	—
254	#1434	—	53	2	no	—
255	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2850	1	4	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2851	1	4	yes	—
267	D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	106	8	no	—
280	#380	—	106	8	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#14682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	106	8	no	—
331	#95	—	106	8	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	4	no	—
334	#95	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	2	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	53	16	no	—
402	C₄²	—	106	8	no	—
403	C₄²	—	106	8	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	8	no	—
408	C₂³	—	53	8	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	8	no	—
416	C₂³	—	106	8	no	—
417	C₂³	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	32	no	—
455	C₂×C₄	—	106	32	no	—
456	C₂×C₄	—	106	32	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
473	C₂²	—	53	8	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	16	no	—
481	C₂²	—	106	16	no	—
482	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
492	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
493	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
496	C₂²	#16811156	1	4	yes	—
497	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	53	8	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	424	4	no	—
507	C₂	—	106	8	no	—
508	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20277112	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283013	1	4	yes	—
516	C₂	#20283022	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810487	C₂	semidirect
4. #20272943	C₂	semidirect
5. #20272942	C₂	semidirect
6. #20272941	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1434	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
144. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×D₅₃	#382	semidirect
255. #1434	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#14682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810482	2
#20272943	2
#20272942	2
#20272941	2
#20272936	2
C₅₃×#1434	2
#14682	53