Subgroups — #27315260

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810488	—	2	8	no	—
17	#16810483	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	2	16	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
176	#14682	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×#382	—	53	2	no	—
209	C₂×#380	—	53	1	no	—
210	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
212	#1434	—	53	4	no	—
213	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2850	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#2850	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2851	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
234	#382	—	106	8	no	—
235	#380	—	2	4	no	—
236	#380	—	106	4	no	—
237	C₂×#95	—	53	8	no	—
238	C₂×#95	—	53	8	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₅₃	#14682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	106	16	no	—
278	#95	—	106	16	no	—
279	#95	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₄²	—	53	16	no	—
334	C₄²	—	106	16	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
348	C₂³	#13133175	1	8	yes	—
349	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
350	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
351	C₂³	#13133208	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	64	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	#16810488	1	8	yes	complemented
400	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133208	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811154	1	4	yes	—
413	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	106	8	no	—
419	C₄	—	106	8	no	—
420	C₄	—	424	4	no	—
421	C₄	#16810481	1	8	yes	—
422	C₂	—	2	8	no	—
423	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20277097	1	2	yes	—
425	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20277110	1	2	yes	—
427	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283014	1	2	yes	—
429	C₂	#20283018	1	2	yes	—
430	C₂	#20283023	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810488	C₂	semidirect
4. #20272944	C₂	semidirect
5. #20272941	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
119. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂²×C₅₃	#382	semidirect
241. C₅₃	#14682	semidirect
399. C₂²	#16810488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810483	2
#20272944	2
#20272941	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#14682	53