Subgroups — #27315267

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810486	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
18	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#13133124	—	2	8	no	—
32	#13133124	—	2	32	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
81	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
82	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
105	#14684	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
119	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
121	Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	Dic₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
124	C₂×#381	—	53	1	no	—
125	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	#1434	—	53	8	no	—
127	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#2283	1	4	yes	—
132	C₂×C₅₃	#2853	1	4	yes	—
133	C₂×C₅₃	#2853	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
142	#381	—	2	4	no	—
143	#381	—	106	4	no	—
144	C₂×#95	—	53	16	no	—
145	C₂×#95	—	53	4	no	—
146	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₅₃	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	106	32	no	—
171	#95	—	106	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
175	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
203	C₄²	—	106	32	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
209	C₂³	#13133173	1	8	yes	—
210	C₂³	#13133198	1	8	yes	—
211	C₂³	#13133201	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄	—	106	64	no	—
226	C₂×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄	—	106	16	no	—
229	C₂×C₄	—	106	16	no	—
230	C₂×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	—	212	8	no	—
232	C₂×C₄	—	212	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	16	no	—
238	C₂²	#16810484	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
244	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
245	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
246	C₂²	#16811150	1	16	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	106	16	no	—
250	C₄	—	424	4	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20277094	1	2	yes	—
254	C₂	#20277106	1	4	yes	—
255	C₂	#20283034	1	4	yes	—
256	C₂	#20283038	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272939	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
147. C₅₃	#14684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810486	2
#20272939	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14684	53