Subgroups — #27315269

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810484	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	2	8	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	2	16	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
158	#14684	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×#381	—	53	2	no	—
186	#1434	—	53	4	no	—
187	#1434	—	53	4	no	—
188	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
189	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
190	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2853	1	4	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2853	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
208	#381	—	106	8	no	—
209	C₂×#95	—	53	8	no	—
210	C₂×#95	—	53	4	no	—
211	C₂×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₅₃	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	106	16	no	—
246	#95	—	106	8	no	—
247	#95	—	106	8	no	—
248	#95	—	106	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
253	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
298	C₄²	—	106	16	no	—
299	C₄²	—	106	16	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
309	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
310	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
311	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	32	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂×C₄	—	106	32	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	#16810485	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
365	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
366	C₂²	#16811153	1	8	yes	—
367	C₂²	#16811154	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	—	106	4	no	—
373	C₄	—	106	8	no	—
374	C₄	—	424	4	no	—
375	C₂	—	2	8	no	—
376	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20277109	1	2	yes	—
380	C₂	#20277110	1	2	yes	—
381	C₂	#20283036	1	4	yes	—
382	C₂	#20283040	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272941	C₂	semidirect
4. #20272940	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
214. C₅₃	#14684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810484	2
#20272941	2
#20272940	2
#20272938	2
#20272937	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14684	53