Subgroups — #27315274

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810486	—	2	4	no	—
17	#16810481	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	16	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	#11719919	—	4	16	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#123	1	16	yes	—
156	#14685	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	Dic₅₃	#381	1	8	yes	complemented
182	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×#381	—	53	1	no	—
184	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#380	—	53	2	no	—
186	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
187	#1434	—	53	4	no	—
188	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2854	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2855	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
207	#381	—	2	4	no	—
208	#381	—	106	4	no	—
209	#380	—	106	8	no	—
210	C₂×#95	—	53	8	no	—
211	C₂×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₅₃	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	106	16	no	—
248	#95	—	106	8	no	—
249	#95	—	106	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₄²	—	106	16	no	—
298	C₄²	—	106	16	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
308	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
309	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
310	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	32	no	—
334	C₂×C₄	—	106	32	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	#16810481	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
360	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
362	C₂²	#16811150	1	8	yes	—
363	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
364	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	53	8	no	—
368	C₄	—	106	4	no	—
369	C₄	—	106	8	no	—
370	C₄	—	424	4	no	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20277106	1	2	yes	—
376	C₂	#20277118	1	2	yes	—
377	C₂	#20283044	1	4	yes	—
378	C₂	#20283052	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272943	C₂	semidirect
5. #20272941	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
181. Dic₅₃	#381	semidirect
214. C₅₃	#14685	semidirect
290. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810481	2
#20272943	2
#20272941	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14685	53