Subgroups — #27315277

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810480	C₂	1	6	yes	maximal
4	#20272944	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16810493	—	2	4	no	—
14	#16810480	—	2	24	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#384	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
37	#13133124	—	2	24	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	#11719921	—	4	16	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
126	#14686	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#532	1	3	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#532	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#533	1	6	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×D₅₃	#384	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₄×C₅₃	#380	1	24	yes	complemented
148	Dic₅₃	—	2	12	no	—
149	Dic₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₂×#384	—	53	1	no	—
152	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#380	—	53	6	no	—
154	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	3	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2285	1	3	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2857	1	3	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2857	1	3	yes	—
162	D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#384	—	2	4	no	—
173	#384	—	106	4	no	—
174	#380	—	106	24	no	—
175	C₂×#95	—	53	12	no	—
176	C₅₃	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁵	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
203	#95	—	106	24	no	—
204	C₂⁴	—	53	2	no	—
205	C₂⁴	—	53	6	no	—
206	C₂⁴	—	53	6	no	—
207	C₂⁴	—	106	1	no	—
208	C₂⁴	—	106	1	no	—
209	C₂⁴	—	106	3	no	—
210	C₂⁴	—	106	3	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719947	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719949	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
242	C₄²	—	106	24	no	—
243	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
244	C₂³	—	53	12	no	—
245	C₂³	—	53	4	no	—
246	C₂³	—	53	12	no	—
247	C₂³	—	106	2	no	—
248	C₂³	—	106	6	no	—
249	C₂³	—	106	6	no	—
250	C₂³	—	106	6	no	—
251	C₂³	—	106	6	no	—
252	C₂³	—	106	6	no	—
253	C₂³	—	106	6	no	—
254	C₂³	—	106	6	no	—
255	C₂³	—	106	12	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
262	C₂³	C₂×#11719949	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂×C₄	—	106	6	no	—
268	C₂×C₄	—	106	6	no	—
269	C₂×C₄	—	106	6	no	—
270	C₂×C₄	—	106	6	no	—
271	C₂×C₄	—	106	6	no	—
272	C₂×C₄	—	106	6	no	—
273	C₂×C₄	—	106	96	no	—
274	C₂×C₄	—	212	12	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	12	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	#13133175	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	#13133188	1	12	yes	—
281	C₂×C₄	#13133192	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	#13133193	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	#13133197	1	12	yes	—
284	C₂²	—	53	8	no	—
285	C₂²	—	106	12	no	—
286	C₂²	—	106	12	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	4	no	—
289	C₂²	—	106	12	no	—
290	C₂²	—	106	12	no	—
291	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
293	C₂²	C₂×#13133175	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#13133188	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#13133192	1	3	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133193	1	3	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133197	1	3	yes	—
298	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
300	C₂²	#16811171	1	3	yes	—
301	C₂²	#16811174	1	3	yes	—
302	C₂²	#16811178	1	6	yes	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	106	12	no	—
305	C₄	—	424	4	no	—
306	C₄	#16810480	1	24	yes	complemented
307	C₂	—	106	8	no	—
308	C₂	C₂×#16810480	1	3	yes	—
309	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20277120	1	3	yes	—
311	C₂	#20283057	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20283061	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20283062	1	3	yes	—
314	C₂	#20283068	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. #20272944	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
80. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
82. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×D₅₃	#384	semidirect
147. C₄×C₅₃	#380	semidirect
152. C₂×#384	D₅₃	semidirect
176. C₅₃	#14686	semidirect
243. C₄²	#11719921	semidirect
306. C₄	#16810480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810480	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#384	2
#14686	53