Subgroups — #27315279

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810482	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810492	—	2	8	no	—
18	#16810482	—	2	16	no	—
19	#16810480	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#11719921	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	#11719919	—	4	32	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#121	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
175	#14686	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	#384	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	Dic₅₃	#380	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×#384	—	53	2	no	—
208	C₂×#380	—	53	4	no	—
209	C₂×#380	—	53	2	no	—
210	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
211	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
212	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2856	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2857	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#2857	1	4	yes	—
221	D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#384	—	106	8	no	—
234	#380	—	106	16	no	—
235	#380	—	106	8	no	—
236	C₂×#95	—	53	4	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₅₃	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	106	8	no	—
277	#95	—	106	8	no	—
278	C₂⁴	—	53	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	4	no	—
282	C₂⁴	—	53	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	106	4	no	—
285	C₂⁴	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	53	16	no	—
333	C₄²	—	106	16	no	—
334	C₂³	—	53	8	no	—
335	C₂³	—	53	4	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	8	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	106	8	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	8	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	16	no	—
371	C₂×C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	64	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	32	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
390	C₂²	—	53	8	no	—
391	C₂²	—	106	8	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	8	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	8	no	—
396	C₂²	—	106	8	no	—
397	C₂²	—	106	16	no	—
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
407	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811177	1	4	yes	—
413	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	53	16	no	—
417	C₄	—	106	4	no	—
418	C₄	—	424	4	no	—
419	C₄	#16810482	1	8	yes	complemented
420	C₂	—	106	8	no	—
421	C₂	#380×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20277119	1	2	yes	—
425	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20283059	1	2	yes	—
427	C₂	#20283064	1	2	yes	—
428	C₂	#20283066	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
6. #20272943	C₂	semidirect
7. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×D₅₃	#384	semidirect
202. C₄×C₅₃	#380	semidirect
205. Dic₅₃	#380	semidirect
212. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#14686	semidirect
419. C₄	#16810482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810480	2
#20272945	2
#20272943	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14686	53