Subgroups — #27315281

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810487	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810492	—	2	8	no	—
16	#16810487	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
44	#13133124	—	2	8	no	—
45	#13133124	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	#11719919	—	4	16	no	—
94	#11719919	—	4	16	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#124	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	#14687	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
161	Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	Dic₅₃	#382	1	8	yes	complemented
164	Dic₅₃	#384	1	8	yes	—
165	C₂×#384	—	53	2	no	—
166	C₂×#382	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
168	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
169	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
170	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
171	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2858	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2859	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₃	#2862	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#384	—	106	8	no	—
190	#382	—	106	16	no	—
191	C₂×#95	—	53	8	no	—
192	C₂×#95	—	53	4	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₄³	—	53	8	no	—
195	C₅₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	106	16	no	—
227	#95	—	106	8	no	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	53	16	no	—
269	C₄²	—	53	32	no	—
270	C₄²	—	106	16	no	—
271	C₄²	—	106	8	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
321	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133207	1	2	yes	—
323	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811168	1	4	yes	—
327	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
328	C₂²	#16811175	1	4	yes	—
329	C₂²	#16811177	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	53	8	no	—
333	C₄	—	53	8	no	—
334	C₄	—	106	8	no	—
335	C₄	—	424	4	no	—
336	C₄	#16810487	1	8	yes	complemented
337	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20277117	1	2	yes	—
341	C₂	#20277119	1	2	yes	—
342	C₂	#20283069	1	2	yes	—
343	C₂	#20283074	1	4	yes	—
344	C₂	#20283090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄×C₅₃	#382	semidirect
163. Dic₅₃	#382	semidirect
195. C₅₃	#14687	semidirect
336. C₄	#16810487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810492	2
C₂×#16810487	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272943	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14687	53